Question

Giải phương trình \(\left|\left|x\right|-3\right|=x+1\)

Answer 1

Xét khoảng x ≥ 0 thì phương trình có dạng

\(\left|x-3\right|=x+1\) ⁽¹⁾

Xét 2 trường hợp :

Với x ≥ 3, (1) có dạng x-3=x+1 ( vô nghiệm)

Với 0\(\le x\le3\) , (2) có dạng 3-x=x+1

\(\Leftrightarrow x=1\) , đúng với khoảng đang xét

Xét khoảng x<0 thì phương trình có dạng \(\left|-x-3\right|=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=\left|x+1\right|\) ⁽²⁾

Xét 2 trường hợp :

Với -3≤ x ≤ 0, (2) có dạng x+3=x+1 ( vô nghiệm)

Với x < -3 , (2) có dạng -x-3 = x+1

\(\Leftrightarrow x=-2\), không thuộc khoảng đang xét

Vậy S = {1}