1.

h(x)=x(x-1)+1=x²-x+1

Cho h(x)=0=>x²-x+1=0<=>\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right)-\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\)

<=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)

Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

=>PTVN

2.

(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8)

*)Với x=1 ta có:

0.f(1)=5.f(9)

<=>5.f(9)=0

=>x=9 là 1 nghiệm của f(x)

*)với x=-4 ta có:

-5.f(-4)=0.f(4)

=>-5.f(-4)=0

=>x=-4 là 1 nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là x=-4 và x=9

Khai căn phải lấy trị tuyệt đối

--->sai hàng thứ 2 từ dưới lên đó.

x²+2y²-2xy-2y-2x+5=0

<=>(x²-2xy+y²-2x+2y+1)+(y²-4y+4)=0

<=>(x-y-1)²+(y-2)²=0

Do (x-y-1)²\(\ge\)0

(y-2)²\(\ge\)0

=>Phương trình tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:x khác -1

\(\dfrac{3x+1}{\left(x+1\right)^3}=\dfrac{a}{\left(x+1\right)^3}+\dfrac{b}{\left(x+1\right)^2}\)

=>3x+1=a+b(x+1)

=>3x+1=bx+a+b

=>b=3 và a+b=1

=>b=3 và a=-2

Vậy b=3 ; a=-2

Gọi số phần công việc đội 1 làm được trong 1 ngày là a(a>0)

=>số phần công việc đội 2 làm được trong 1 ngày là:

\(a:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}a\)

1 ngày cả 2 đội là được số phần công việc là:a+\(\dfrac{2}{3}a=\dfrac{5}{3}a\)

Do 2 đội cùng là thì 24 ngày sẽ xong nên ta có:

\(24\cdot\dfrac{5}{3}a=1\)

=>a=\(\dfrac{1}{40}\)

=>b=\(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{60}\)

1 ngày đội 1 làm được \(\dfrac{1}{40}\) công việc=>40 ngày đội 1 làm xong công việc 1 mình

1 ngày đội 2 làm được \(\dfrac{1}{60}\)công việc=>60 ngày đội 2 làm xong công việc 1 mình

Do G là trọng tâm tam giác ABC và CM là trung tuyến

=>\(CG=\dfrac{2}{3}CM\)(khoảng cách từ trọng tâm tới đỉnh bằng 2/3 độ dài trung tuyến ứng với đỉnh đó,bạn xem lại SGK đi nhé kiến thức này cơ bản mà quan trọng đấy)

=>CG=\(\dfrac{2}{3}\cdot9=6\)(cm)

Gọi số chi tiết máy tổ 1 và tổ 2 sản xuất trong tháng riêng lần lượt là a cái và b cái(\(a;b\in N\)*)

Tổng số máy 2 đội sản xuất trong tháng riêng:a+b=720(cái)

Số máy tổ 1 sản xuất trong tháng 2:

\(a+\dfrac{15}{100}a=\dfrac{23}{20}a\)(cái)

Số máy tổ 2 sản xuất trong tháng 2 là:

\(b+\dfrac{12}{100}b=\dfrac{28}{25}b\)(cái)

Tổng số máy 2 tổ sản xuất được trong tháng 2 là:

\(\dfrac{23}{20}a+\dfrac{28}{25}b=819\left(cái\right)\)(1)

(Lớp 8 hình như chưa học hệ phương trình nên giải như sau)

Ta có:a+b=720

=>\(\dfrac{23}{20}a+\dfrac{23}{20}b=720\cdot\dfrac{23}{20}=828\)(2)

Trừ (2) cho (1) vế với vế ta được

\(\dfrac{23}{20}b-\dfrac{28}{25}b=828-819=9\)

<=>\(\dfrac{3}{100}b=9\)

<=>b=300

=>a=720-b=720-300=420

Vậy tổ 1 sản xuất được 420 chi tiết máy tổ 2 sản xuất được 300 chi tiết máy trong tháng riêng

Do có 45 h/s trong lớp nên có 45 bài kiểm tra

=>Số bài đạt điểm giỏi là:45\(\cdot\dfrac{1}{3}=15\left(bài\right)\)

Số bài còn lại không đạt điểm giỏi là:45-15=30(bài)

Số bài đạt điểm khá là:\(30\cdot\dfrac{9}{10}=27\left(bài\right)\)

Số bài đạt điểm TB là:30-27=3(bài)

Đáp số:3 bài

Gọi mẫu số là b(b khác 0)

=>Tử số là:b-8

Tử số mới là:b-8+3=b-5

Phân số mới là:\(\dfrac{b-5}{b}=\dfrac{5}{6}\)

<=>6b-30=5b

<=>b=30

=>Phân số ban đầu là:\(\dfrac{30-8}{30}=\dfrac{22}{30}\)

Từ đề bài:A=\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}=\dfrac{abc}{a^2}+\dfrac{abc}{b^2}+\dfrac{abc}{c^2}=abc\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\)