Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nấm Chanel

Tìm số thức x, y thoả mãn:

\(x^2+2y^2-2xy-2y-2x+5=0\)

Xuân Tuấn Trịnh
14 tháng 5 2017 lúc 20:31

x2+2y2-2xy-2y-2x+5=0

<=>(x2-2xy+y2-2x+2y+1)+(y2-4y+4)=0

<=>(x-y-1)2+(y-2)2=0

Do (x-y-1)2\(\ge\)0

(y-2)2\(\ge\)0

=>Phương trình tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Lightning Farron
14 tháng 5 2017 lúc 20:40

\(x^2+2y^2-2xy-2y-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy-2x+y^2+2y+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2\ge0\ge x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\forall\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Vũ Linh Ta
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Vũ Hoàng Thiên Lôi
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
Goblin
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết