\(n_{H_2}=\dfrac{\text{Số phân tử}}{N}=\dfrac{9,03\cdot10^{23}}{6\cdot10^{23}}=1,505\left(mol\right)\)

\(400\times30\%=120\)

Đặt đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)

Do đa thức chia có bậc 2

nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất

Đặt đa thức dư là \(ax+b\)

\(\Rightarrow x^{20}+x^{11}-x^{2016}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ =\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)

Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)

nên là lượt cho \(x=-1;x=1\)

\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\b-a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1+\left(-1\right)}{2}=0\\a=\dfrac{1-\left(-1\right)}{2}=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow ax+b=x\)

Vậy số dư trong phép chia: \(\left(x^{20}+x^{11}-x^{2016}\right):\left(x^2-1\right)\)

là \(x\)

\(\text{a) }\left(x^2-4\right)\left(2x+3\right)=\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x+3\right)-\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x+3-x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }S=\left\{-2;2;-4\right\}\)

\(\text{b) }\left(3x-7\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-7\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-7-2x-2\right)\left(3x-7+2x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(5x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left(x-9\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\\ \\ \text{Vậy }S=\left\{9;1\right\}\)

\(A=2x^2-4x-6\\ =2x^2-4x+2-8\\ =\left(2x^2-4x+2\right)-8\\ =2\left(x^2-2x+1\right)-8\\ =2\left(x-1\right)^2-8\\ Do\text{ }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ A=2\left(x-1\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=-8\) khi \(x=1\)