Question

xác định dư của phép chia đa thức :

x²⁰ +x¹¹ - x²⁰¹⁶ cho đa thức x²-1

Answer 1

Đặt đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)

Do đa thức chia có bậc 2

nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất

Đặt đa thức dư là \(ax+b\)

\(\Rightarrow x^{20}+x^{11}-x^{2016}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ =\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)

Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)

nên là lượt cho \(x=-1;x=1\)

\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\b-a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1+\left(-1\right)}{2}=0\\a=\dfrac{1-\left(-1\right)}{2}=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow ax+b=x\)

Vậy số dư trong phép chia: \(\left(x^{20}+x^{11}-x^{2016}\right):\left(x^2-1\right)\)

là \(x\)

Answer 2

Answer 3

\(x^{2016}\)