Question

Tìm số dư trong phép chia đa thức (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2015 cho đa thức x² + 10x + 21

Answer 1

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2015\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2015\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)

Đặt \(t=x^2+10x+21\) ta có \(\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)

\(=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2015\)

\(=t^2-2t+2010\)

=> Số dư khi chia đa thức đã cho cho đa thức x^2+10x+21 là 2010