45 nha

Tick mk đi Tùng Lâm Trần  

Ta có 

A+B= a+b-5-b-c+1=a-c-4(1)

C-D=b-c-4-b+a=a-c-4(2)

Từ (1) và (2)=> A+B=C-D

\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\) ( Chữa đề nhé.)

a) \(ĐKXĐ:x\ne-3;x\ne2\)

\(\text{Với }x\ne-3;x\ne2,\text{ ta có: }A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\\ =\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x-4}{x-2}\\ \text{Vậy }A=\dfrac{x-4}{x-2}\text{ với }x\ne-3;x\ne2\)

b) Lập bảng xét dấu:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>4\end{matrix}\right.\)

Vậy để \(A>0\) thì \(x< 2\) hoặc \(x>4\)

c) \(\text{Với }x\ne-3;x\ne2\)

\(\text{Ta có : }A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}\\ =\dfrac{x-2}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}\)

\(\Rightarrow\) Để A nhận giá trị nguyên

thì \(\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow2⋮x-2\\ \Rightarrow x-2\inƯ_{\left(2\right)}\)

Mà \(Ư_{\left(2\right)}=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng giá trị:

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

thì \(A\in Z\)

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\)là 1 số tự nhiên thì ta phải có: 3n+5 chia hết cho n+1

=>(3n+3)+2chia hết cho n+1

=>2 chia hết cho n+1

Hay n thuộc Ư(2)={1;2;-2;-1}

\(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3=\left(2x-1\right)^3\\ \Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+x^3-6x^2+12x-8=8x^3-12x^2+6x-1\\ \Leftrightarrow2x^3-3x^2+15x-7-8x^3+12x^2-6x+1=0 \)\(\Leftrightarrow-6x^3+9x^2+9x-6=0\\ \Leftrightarrow-3\left(2x^3-3x^2-3x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^3+2\right)-\left(3x^2+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^3+1\right)-3x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-2x+2-3x\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(2x^2-4x\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\dfrac{1}{2};2;-1\)

\(\left(2-1\right)f\left(2\right)+3f\left(-2\right)=5-2\Leftrightarrow f\left(2\right)+3f\left(-2\right)=3\)

\(\left(-2-1\right)f\left(-2\right)+3f\left(2\right)=5+2\Leftrightarrow-3f\left(-2\right)+3f\left(2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow-3f\left(-2\right)+3\left(3-3f\left(-2\right)\right)=7\Leftrightarrow-12f\left(-2\right)=-2\Leftrightarrow f\left(-2\right)=\frac{1}{6}\)

a) Do \(x=-2\) là nghiệm phương trình nên

Với \(x=2\Rightarrow\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2-4\left(-2\right)-4=0\\ \)

\(\Leftrightarrow-8+4a+8-4=0\\ \Leftrightarrow4a=4\\ \Leftrightarrow a=1\)

Vậy phương trình xảy ra khi \(a=1\)

b) Với \(a=1\)

Ta có phương trình \(\Leftrightarrow x^3+x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)-\left(4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 nghiệm còn lại của phương trình

lá \(x=-1;x=2\)

dùng đelte