Câu 1:

a) Ta có : \(AB//CD\)

\(\Rightarrow AB//DM;AB//CM\left(M\in CD\right)\)

Lại có : \(DM=CM\left(M\text{ là trung điểm }CD\right)\)

Đặt \(DM=CM=x\)

Áp dụng hệ quả định lí \(Ta-lét\) vào \(\Delta DEM\) có \(AB//DM\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{x}{AB}\left(1\right)\)

Áp dụng hệ quả định lí \(Ta-lét\) vào \(\Delta CFM\) có \(AB//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{FM}{FB}=\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{x}{AB}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{FM}{FB}\)

b) Áp dụng hệ quả định lí \(Ta-lét\) vào \(\Delta CFM\) có \(AB//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{x}{AB}\left(1'\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta CBM\) có \(FK//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{FK}{CM}=\dfrac{FK}{x}\left(4\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta CAM\) có \(EF//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{FE}{x}\left(5\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta DBM\) có \(EF//DM\)

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{EF}{x}\left(6\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right)\) và \(\left(6\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{EI}{x}=\dfrac{EF}{x}=\dfrac{FK}{x}\left(=\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{AE}{AM}\right)\\ \Rightarrow EI=EF=FK\)

Câu 2:

\(\text{a) }\left|x+3\right|=3x-1\)

+) Xét \(x< -3\Leftrightarrow-\left(x+3\right)=3x-1\)

\(\Leftrightarrow-x-3=3x-1\\ \Leftrightarrow-x-3x=-1+3\\ \Leftrightarrow-4x=2\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge-3\Leftrightarrow\left(x+3\right)=3x-1\)

\(\Leftrightarrow x+3=3x-1\\ \Leftrightarrow x-3x=-1-3\\ \Leftrightarrow-2x=-4\\ \Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)

\(\text{b) }\left|-2x\right|=x^2\\ \Leftrightarrow\left|2x\right|=x^2\\ \Leftrightarrow2x=x^2\left(\text{ Vì }x^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2x-x^2=0\\ \Leftrightarrow x\left(2-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;2\right\}\)

k^o biết

Tìm x

a) x - 426 = 2478

b) 1452 : x =  4

Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right)\left(x>3\right)\)

Vận tốc của cano khi đi từ \(A-B\) là \(x+3\left(km/h\right)\)

Vận tốc của cano khi đi từ \(B-A\) là \(x-3\left(km/h\right)\)

Thời gian cano đi từ \(A-B\) là \(\dfrac{4}{3}\left(h\right)\)

Thời gian cano đi từ \(B-A\) là \(2\left(h\right)\)

Quãng đường cano đi từ \(A-B\) là \(\dfrac{4}{3}\left(x+3\right)\) \(\left(km\right)\)

Quãng đường cano đi từ \(B-A\) là \(2\left(x-3\right)\) \(\left(km\right)\)

\(Pt:\dfrac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+4=2x-6\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-2x=-6-4\\ \Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}x=-10\\ \Leftrightarrow x=15\)

Vậy vận tốc riêng của cano là \(15\left(km/h\right)\)

\(A=\dfrac{x^3-x^2-10x-8}{x^3-4x^2+5x-20}\\ ĐKXĐ:x\ne4\)

a) Với \(x\ne4\)

\(\text{Ta có : }A=\dfrac{x^3-x^2-10x-8}{x^3-4x^2+5x-20}\\ =\dfrac{x^3+x^2-2x^2-2x-8x-8}{\left(x^3-4x^2\right)+\left(5x-20\right)}\\ =\dfrac{\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2+2x\right)-\left(8x+8\right)}{x^2\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x^2-2x-8\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ = \dfrac{\left(x^2-4x+2x-8\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left[\left(x^2-4x\right)+\left(2x-8\right)\right]\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left[x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\right]\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2+5}\)

Vậy \(A=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2+5}\) với \(x\ne4\)

b) Với \(x\ne4\)

DÁP ÁN :84

100% ĐÚNG LUÔN