Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m+1)x-m và (P): \(y=x^2\)

Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc OB

Giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\x^2+2xy-7x-5y+9=0\end{matrix}\right.\)

Cho \(x+\sqrt{3}=2\) tính

\(A=7\left(x^2-4x\right)^{10}+\left(x^2-4x\right)^{15}+2019\)

Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=\frac{2}{3}\)

CMR: \(\sqrt{\frac{3}{2}x^2+1}\ge x+y\)

giải pt

\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=1\)

Cho đường tròn (O;R). Gọi A và B là 2 điểm thuộc đường tròn sao cho góc AOB=120. tiếp tuyến với đường tròn tại A và B cắt nhau tại M , C là điểm thay đổi trên cung nhỏ AB. tiếp tuyến tại C cắt MA, MB lần lượt tại P, Q. Gọi E,F là giao điểm OP, OQ với AB

a, chứng minh OC, PF, QE đồng quy

b, Tính tỉ số È/PQ và xác định vị trí C trên cung nhỏ AB sao cho EF nhỏ nhất

Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua tâm, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) . gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. Tia CP cắt đường trong (O) tại điiểm thứ 2 là I, giao của QI và AB là K

chứng minh

a, tứ giác PDKI nội tiếp

b, IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+1}{x-2}+\frac{y-1}{y-3}=7\\\frac{2x+1}{x-2}-\frac{y-1}{y-3}=2\end{matrix}\right.\)

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{y+3}=x-\frac{3}{y}\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y}=y+3\end{matrix}\right.\)