Ta có : \(\sqrt{\sqrt{7}-2}>0\)

\(\sqrt{\sqrt{7}-3}< \sqrt{\sqrt{7}+3}\Rightarrow\sqrt{\sqrt{7}-3}-\sqrt{\sqrt{7}+3}< 0\)=> A < 0

Xét \(A^2=\dfrac{\sqrt{7}-3+\sqrt{7}+3-2\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)\left(\sqrt{\sqrt{7}+3}\right)}}{\sqrt{7}-2}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{7}-2\sqrt{4}}{\sqrt{7}-2}=\dfrac{2\sqrt{7}-4}{\sqrt{7}-2}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}=2\)

Bổ sung đề : với mọi n nguyên

=> nếu n là số thập phân (or phân số ) thì n⁵ - n không chia hết cho 5 , ví dụ , n=0,1 => n⁵ - n = 0,00001 - 0,1 = - 0,09999 \(⋮̸\) 5 => đề bài ngay lập tức vô lí

================================

Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)= \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)= \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 5

5(n-1)n(n+1) luôn chia hết cho 5 , \(\forall n\in Z\)

Vậy n⁵ - n \(⋮5,\forall n\in Z\)

\(5\sqrt{\dfrac{4}{3}}=5.\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=5.2.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=5.2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}=5.2.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=5.\dfrac{2}{3}\sqrt{3}\)

Ta có : \(P=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)

=\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-...+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)

= \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{5}{x\left(x+5\right)}\)

a, Với x=\(\dfrac{\sqrt{29}-5}{2}\Rightarrow A=\dfrac{5}{\dfrac{\sqrt{29}-5}{2}\left(\dfrac{\sqrt{29}-5}{2}+5\right)}\)

Mấy cái còn lại tương tự , bạn tự làm nha

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\Rightarrow x+y+z=0\)

=> x+y=-z

Vì\(\left(x+y+z\right)^3=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3=0\)<=> \(x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)=0\)

<=> \(x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)=3xyz\)

Khi đó A = \(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy}==\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)

Vậy A=3

@@ cái này cũng hỏi . mik nghĩ khả năng do máy bạn lỗi thôi , bạn thử dùng thiết bị khác đổi xem sao ?

1 , Mắt thường càng ra xa nhìn các vật càng nhỏ lại, do đó người ta cần xây ngọn Hải Đăng thật cao để người lái tàu có thể nhìn thấy nó từ xa. Mặt khác cũng là để cho ánh sáng chiếu ra được một khoảng càng xa ( đây được coi là ứng dụng của hình chiếu phân kì )

2 , - tìm câu hỏi tương tự , có trên hoc 24

m_{dung dịch H2SO4} = 500.1,2 \(=600\left(g\right)\)

=> m_H2SO4 = 600.24,5% \(=147\left(g\right)\)

PTHH : SO₃ + H₂O -> H₂SO₄

n_SO3 = \(\dfrac{m}{80}\left(mol\right)\)

Theo PTHH => n_H2SO4 = m/80 (mol) => m_H2SO4 = 1,225m(g)

=> \(\Sigma m_{H2SO4}=1,225m+\)147 (g)

m_{dung dịch} = m + 600 (g)

Theo bài ra ta có hệ :

\(\dfrac{1,225m+147}{m+600}.100\%=49\%\)

=> m=392 (g)

Sửa đề : Hòa tan V lít SO₂ ( đktc) vào 500 g nước thì thu được dung dịch H₂SO₃ 0,82% . Tính thê tích V ?

================================

PTHH : SO₂ + H₂O -> H₂SO₃

n_SO2 = \(\dfrac{V}{22,4}\)(mol) => m_SO2 = \(\dfrac{20V}{7}\) (g)

Theo PTHH , n_H2SO3 = \(\dfrac{V}{22,4}\) (mol)

=> m_H2SO3 = \(\dfrac{205V}{56}\) (g)

m_{dung dịch} = 500 + \(\dfrac{20V}{7}\)

=> Ta có hệ : \(\dfrac{\dfrac{205V}{56}}{500+\dfrac{20V}{7}}.100\%=0,82\%\)

=> V\(\approx1,12\left(l\right)\)