Do a+b+c=0 nên a+b=-c => -(a+b)=c; thay vào ta có:

\(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=a^3+b^3-\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)\)

\(=-3a^2b-3ab^2=-\left(3ab\left(a+b\right)\right)\)

\(=-\left(-3abc\right)=3abc\)

Từ trên ta có: \(\left(x-3\right)^3+\left(2x-3\right)^3=\left(3\left(x-2\right)\right)^3=\left(3x-6\right)^3\)

\(=\left(x-3+2x-3\right)^3\)

Coi x-3 là a; 2x-3 là b thì 3x- 6 là c;

Mà a+b =c nên : \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(=>3ab\left(a+b\right)=0=>3abc=0\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\2x-3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

a,\(=x^3+x^2-\left(31x^2+31x\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)-31x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x^2-31x\right)\left(x+1\right)=\left(31^2-31^2\right)\left(31+1\right)=0\)

b, Phân tích 3 số hạng đầu ta có:\(=x^5-x^4-\left(14x^4-14x^3\right)=\left(x^4-14x^3\right)\left(x-1\right)=\left(14^4-14^4\right)\left(x-1\right)=0\)

Thay x= 14 vào ta có: \(-29.14^2+13.14=-5502\)

c, do x=9 => x+1=10; Thay vào ta có:

\(C=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+10\)

\(C=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-....+x^3+x^2-x^2-x+10\)

\(C=-x+10=-9+10=1\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

Đặt x+y = t , theo bài ra ta có:

\(t\left(t+y\right)\left(t+2y\right)\left(t+3y\right)+y^4\)

\(=t\left(t+3y\right)\left(t+y\right)\left(t+2y\right)+y^4\)

\(=\left(t^2+3ty\right)\left(t^2+3ty+2y^2\right)+y^4\)

Tiếp tục đặt \(t^2+3ty\) là a , ta có:

\(a\left(a+2y^2\right)+y^4=a^2+2ay^2+\left(y^2\right)^2\)

đây là 1 hằng đẳng thức nên:

\(=\left(a+y^2\right)^2=\left(t^2+3ty+y^2\right)^2\)

\(=\left(\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)y+y^2\right)^2\)

\(=\left(x^2+5xy+y^2\right)^2\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

cứ thế đi thôi vì 12 tấn là khi tính cả lúc chở kiện hàng

Sau 1 tháng có số thành viên là ( tính cả người đó):

tháng 1: \(1.3=3=3^1\)

tháng 2: \(3.3=9=3^2\)

tháng 3: \(9.3=27=3^3\)( nhân 3 vì tính cả người đi tìm và 2 người được tìm);

=>sau 6 tháng có tất cả : \(3^6=729\) thành viên

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Theo định lí Ta lét , ta có đường thẳng song song trong 1 tam giác cắt 2 cạnh tam giác đó và song song với cạnh 3 thì định ra các cặp cạnh tỉ lệ với nhau :

\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

Mà cạnh BC = 6 cm => DE = 6 : 3=2 cm

=> ĐPCM..

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

Câu 4: a, Sau 1 giờ người xuất phát từ A và B đi được :

\(30+40=70\left(km\right)\)

Sau 1 giờ 2 người còn cách nhau : 396-70=326 (km);

b, Bạn tính 1 phút 2 nguoi đi được bao nhiêu rồi lấy 396 chia cho nó.

\(=>\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+.....+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{3}x\)

Rút gọn các số đi ta được :

\(=>\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{3}x\)

\(=>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}=x\)

\(=>x=\dfrac{6}{25}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

Gọi lượng công việc mà 2 người đó làm là x;

- Năng suất lao động của người 1 là a ; năng suất lao động của người 2 là b; Theo bài ra ta có:

\(x=\left(a+b\right).15=>x=15a+15b\) và :

\(x=\left(a+b\right).8+21b=8a+29b\)

hay \(=>x=15a+15b-7a+14b\)

\(=>x=x-7\left(a-2b\right)=>7\left(a-2b\right)=0\)

Từ đó ta có : \(a=2b\) ( năng suất người 1 gấp đôi người 2) ;

Thay a= 2b vào x thì ta có:

\(=>x=15.2b+15.b=45b\)

\(=>x=15.a+\dfrac{15}{2}b=22,5a\)

Vậy người thứ nhất làm 1 mình hết 22,5 giờ ; người thứ hai làm một mình hết 45 giờ;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Chúc bạn học tốt