1) Gọi CTTQ của oxit là x Na₂O . y PbO . z SiO₂

Cứ 46g Na --> 62 g Na₂O

7,123% m_Na --> 9,6% \(m_{Na_2O}\)

Cứ 207g Pb --> 223g PbO

32,093% m_Pb --> 34,574% m_PbO

=> % m_SiO2 = 100% - 9,6% - 34,574% = 55,826%

Theo bài ra ta có:

\(m_{Na_2O}:m_{PbO}:m_{SiO_2}\) = 9,6% : 34,574% : 55,826%

=> \(n_{Na_2O}:n_{PbO}:n_{SiO_2}\) = \(\dfrac{9,6}{62}:\dfrac{34,574}{223}:\dfrac{55,826}{60}\)

=> x : y : z = 0,155 : 0,155: 0,93 = 1:1:6

=> CTHH của khoáng chất dạng oxit cần tìm là: Na₂O . PbO . 6 SiO₂

2) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

=> a,b,c > 0 và a < b+c ; b < a+ c ; c < a+ b

Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2a}{a+b+c}\) ( b + c > 0; a >0)

\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+c+b}\) = \(\dfrac{2b}{a+b+c}\) ( a + c > 0; b > 0)

\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2c}{a+b+c}\) ( a + b >0; c > 0)

=> \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) < \(\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\) = 2

=> đpcm

1) Ta có: a + b + c = 0 <=> \(a+b=-c\)

=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\)

=> \(a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) = \(-c^3\)

=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\) ( Vì \(a+b=-c\))

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) => đpcm