Gọi Tuổi của Thơ; Toán; Thi; Tài lần lượt là a,; b; c; d

Theo bài ra ta có:

+ \(a=\dfrac{2}{3}b\) (1)

+ \(c=\dfrac{3}{4}a\) => \(c=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}b\) = \(\dfrac{1}{2}b\) (2)

+ \(d=\dfrac{5}{6}c\) => \(d=\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{2}b=\dfrac{5}{12}b\) (3)

Mặt khác: a + b + c + d = 62 (4)

Từ (1); (2); (3); (4)

=> \(\dfrac{2}{3}b+b+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{5}{12}b=62\)

=> \(b\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\right)\) = 62

=> \(\dfrac{31}{12}b=62\)

=> b = \(62.\dfrac{12}{31}=24\)

=> a = \(\dfrac{2}{3}.24=16\)

c = \(\dfrac{1}{2}.24\) = 12

d = \(\dfrac{5}{12}.24=10\)

Vậy tuổi của Thơ là 16 ; Toán là 24; Thi là 12; Tài là 10

Khi được chủ nhân câu hỏi chọn rồi thì OLM chọn sẽ biến mất .

d) Ta có: \(x^7+x^5-1\)

= \(\left(x^7-x^6+x^5\right)+\left(x^6-x^5+x^4\right)+\left(x^5-x^4+x^3\right)\) \(-\left(x^3-x^2+x\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

= \(x^5\left(x^2-x+1\right)+x^4\left(x^2-x+1\right)+x^3\left(x^2-x+1\right)\) \(-x\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

= \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^5+x^4+x^3-x-1\right)\)

c) Ta có: \(x^7+x^5+1\) =\(\left(x^7+x^6+x^5\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)\) \(-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)\) \(-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

b) Bài này có 2 cách; Tui sẽ làm 1 cách còn cách còn lại tui sẽ lm ở câu c

Ta có: \(x^8+x^4+1\) = \(x^8+2x^4+1-x^4\)

= \(\left(x^4+1\right)^2-x^4\)

= \(\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

= \(\left(x^4-x^2+1\right)\left[\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2\right]\)

=\(\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

a) \(\left(x^2-8\right)^2+36\) = \(x^4-16x^2+64+36\)

= \(\left(x^4+20x^2+100\right)-36x^2\)

= \(\left(x^2+10\right)^2-\left(6x\right)^2\)

= \(\left(x^2+10-6x\right)\left(x^2+6x+10\right)\)