Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) => \(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\) = \(\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}\) = \(\dfrac{-100}{-25}\) = 4

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=72\\2y^2=128\\3z^2=300\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\\z^2=100\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\\z=\pm10\end{matrix}\right.\)

Vì x,y,z cùng dấu => (x;y;z)= (6;8;10); (-6;-8;-10)

Các bn cứ tự nhiên mà lm hết ha! Mk choáng rồi!

b) Đặt D = \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

<=> D = \(\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

Đặt \(x^2+10x+16=d\) => D trở thành:

D = \(d\left(d+8\right)+16\) = \(d^2+8d+16\) = \(\left(d+4\right)^2\)

Thay d = \(x^2+10+16\) ta được:

D = \(\left(x^2+10x+20\right)^2\)

a) \(\left(x^2+x+4\right)^2+8x\left(x^2+x+4\right)+15x^2\) (*)

Đặt \(x^2+x+4=a\) => (*) trở thành:

\(a^2+8ax+15x^2\) = \(\left(a^2+3ax\right)+\left(5ax+15x^2\right)\)

= \(a\left(a+3x\right)+5x\left(a+3x\right)\)

= \(\left(a+3x\right)\left(a+5x\right)\) (1)

Thay \(a=x^2+x+4\) vào (1) ta được:

\(\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+6x+4\right)\) = \(\left(x+2\right)^2\left(x^2+6x+4\right)\)

​ Giúp vs Ace Legona

+) Đặt A = \(n^3-8n^2+2n\) = \(n\left(n^2-8n+2\right)\)

Nếu n = 0 => A = 0 => A \(⋮\) n² +1 => TM (1)

+) Ta có: A = \(n\left(n^2+1\right)-8\left(n^2+1\right)+\left(n+8\right)\)

=> Để A \(⋮\) n² + 1 => \(n+8\) \(⋮\) n² +1

Mặt khác: n+ 8 \(\ge\) n² +1

=> \(n\left(n-1\right)\) \(\le\) 7

Mà n \(\in\) N => n \(\le\)3

Xét n = 1 => Loại ( Vì 9 \(⋮̸\) 2)

Xét n =2 => TM ( Vì 10 \(⋮\) 5) (2)

Xét n =3 => Loại ( Vì 11 \(⋮̸\) 10)

Từ (1); (2) => n = 0; 2

40 người