Chứng minh đẳng thức :

\(\sqrt{53+12\sqrt{10}}-\sqrt{47-6\sqrt{10}}=3\sqrt{2}\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge3\) thì nⁿ⁺¹ > (n+1)ⁿ

Cho đường tròn (O), đường kính AB, d₁,d₂ là các tiếp tuyến của (O) tại A,B. C là một điểm thuộc đoạn AB ( C\(\ne\)A , C\(\ne\)B ). Cho xCy = 90^o có Cx cắt d₁ tại M, Cy cắt d₂ tại N. Kẻ CH\(\perp\)AH tại E, CN cắt BH tại F.
a) CMR : C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
b) CMR : EF//AC
c) Tìm vị trí của C trên AB để AEFC là một hình bình hành

Một cái sọt có thể đựng đầy 14 kg táo hoặc đựng đầy 21 kg mận. Người ta đã đổ đầy sọt cả táo lẫn mận. Tính ra sọt nặng 18 kg và giá tiền cả sọt là 30 000 đồng. Hãy tính giá tiền 1 kg táo và 1 kg mận, biết trong 18 kg đó số tiền táo và mận bằng nhau.

Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(5;5), B(-7;-1), C(1;3)

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}y^3+yx^2+3x-6y=0\\x^2+2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(y+z\right)=4xy^2z\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=4yz^2x\\\left(z+x\right)\left(x+y\right)=4zx^2y\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}2xy=x+y+1\\2yz=y+z+7\\2zx=z+x+2\end{matrix}\right.\)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ dây BC = R.

a) Chứng minh : Tam giác CBA vuông. Giải tam giác vuông ABC

b) Kẻ CH vuông góc AB, H thuộc AB. Tính CH, AH, BH theo R

c) Kẻ OC vuông góc AC. Tính OK theo R

d) OK cắt đường tròn tại D. Chứng minh : H,C,D thẳng hàng

Giải phương trình :

\(\sqrt{8x-4}-\sqrt{\frac{25x}{2}-\frac{25}{4}}+2\sqrt{\frac{2x-1}{9}}=\frac{1}{2}\)