Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(xy+1\right)⋮z\\\left(xz+1\right)⋮y\\\left(yz+1\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

Cho a,b là 2 số thực dương :
CMR : \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}}\ge2\sqrt{2}\), khi nào đẳng thức xảy ra

Cho 2 đường tròn (O;14) và (O';4) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài lần lượt cắt đường tròn (O), (O') tại B và C. Biết BC = 24 cm. Tính độ dài đoạn MN.

Cho các số thực a,b thỏa mãn \(a+b\ne0\).

CMR : \(a^2+b^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\ge2\)

Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn \(a-\sqrt{ab}-6b=0\). Tính P = \(\frac{a+b}{a+\sqrt{ab}+b}\)

Cho 3 đường tròn tiếp xúc nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình vẽ. Biết bán kính mỗi đường tròn là 3 cm. Tìm chu vi tam giác.

Một sợi dây quấn quanh 2 ròng rọc có bán kính là 14 cm và 4 cm. Biết khoảng cách giữa 2 tiếp điểm của dây tới 2 ròng rọc là 24 cm. Tính khoảng cách giữa 2 tâm

Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\x^3+y^3=z^2\end{matrix}\right.\)