Tìm p \(\in\) P để \(5p^2+1\in P\)

Rút gọn : \(Q=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)với \(x\ge2\)

Cho (O;R), (I;r) cắt nhau tại A và B. Biết R=3, r=4, OI=5. Một cát tuyến qua B cắt 2 đường tròn tại C và D. CMR : Tam giác ACD vuông

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3x=y^3+3y\\x^2+xy-20=0\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình : \(x^3+3x^2+x-2=0\)

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC=2R. Từ điểm P trên tia tiếp tuyến của đường tròn tại B, vẽ tiếp tuyến thứ hai PA(A là tiếp điểm ) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của A lên BC, E là giao điểm của PC và AH.

a) Chứng minh E là trung điểm của AH

b) Tính AH theo R và khoảng cách d=PO

Cho mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số). Tìm M để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất

Giải phương trình :

\(\frac{x^2+3x+3}{x^2-4x+3}+\frac{x^2+6x+3}{x^2+5x+3}=\frac{53}{12}\)