Question

Giải phương trình :

\(\frac{x^2+3x+3}{x^2-4x+3}+\frac{x^2+6x+3}{x^2+5x+3}=\frac{53}{12}\)

Answer 1

Điều kiện: $x\ne 1,x\ne 3,x\ne \dfrac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

+$x=0$ không là nghiệm của phương trình

+ Với $x\ne 0,$phương trình đã cho được viết $\dfrac{x+3+\dfrac{3}{x}}{x-4+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{x+6+\dfrac{3}{x}}{x+5+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{53}{12}$

Đặt $y=x+\dfrac{3}{x}+3,$ phương trình trở thành: $\dfrac{y}{y-7}+\dfrac{y+3}{y+2}=\dfrac{53}{12}$

\(\begin{align} & \Rightarrow 12\left( {{y}^{2}}+2y+{{y}^{2}}-4y-21 \right)=53\left( {{y}^{2}}-5y-14 \right) \\ & \Leftrightarrow 24{{y}^{2}}-24y-252=53{{y}^{2}}-265y-742 \\ & \Leftrightarrow 29{{y}^{2}}-241y-490=0 \\ \end{align} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 10 \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {37} }}{2}\left( {TM} \right)\\ y = - \dfrac{{49}}{{29}} \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = - \dfrac{{49}}{{29}} \Leftrightarrow 29{x^2} + 49x + 87 = 0\left( {VN} \right) \end{array} \right.{\rm{ }} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ \dfrac{7\pm \sqrt{37}}{2} \right\} \)

Answer 2

Điều kiện: $x\ne 1,x\ne 3,x\ne \dfrac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

+$x=0$ không là nghiệm của phương trình

+ Với $x\ne 0,$phương trình đã cho được viết $\dfrac{x+3+\dfrac{3}{x}}{x-4+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{x+6+\dfrac{3}{x}}{x+5+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{53}{12}$

Đặt $y=x+\dfrac{3}{x}+3,$ phương trình trở thành: $\dfrac{y}{y-7}+\dfrac{y+3}{y+2}=\dfrac{53}{12}$

$\begin{align}

& \Rightarrow 12\left( {{y}^{2}}+2y+{{y}^{2}}-4y-21 \right)=53\left( {{y}^{2}}-5y-14 \right) \\

& \Leftrightarrow 24{{y}^{2}}-24y-252=53{{y}^{2}}-265y-742 \\

& \Leftrightarrow 29{{y}^{2}}-241y-490=0 \\

& \Leftrightarrow \left[ \begin{align}

& y=10\Rightarrow x+\dfrac{3}{x}=7\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm \sqrt{37}}{2}\left( TM \right) \\

& y=-\dfrac{49}{29}\Rightarrow x+\dfrac{3}{x}=-\dfrac{49}{29}\Leftrightarrow 29{{x}^{2}}+49x+87=0\left( VN \right) \\

\end{align} \right. \\

\end{align}$ Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{ \dfrac{7\pm \sqrt{37}}{2} \right\}$

Answer 3

Khi nãy bị lỗi công thức @@

Điều kiện: $x\ne 1,x\ne 3,x\ne \frac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

+$x=0$ không là nghiệm của phương trình

+ Với $x\ne 0,$phương trình đã cho được viết $\frac{x+3+\frac{3}{x}}{x-4+\frac{3}{x}}+\frac{x+6+\frac{3}{x}}{x+5+\frac{3}{x}}=\frac{53}{12}$

Đặt $y=x+\frac{3}{x}+3,$ phương trình trở thành: $\frac{y}{y-7}+\frac{y+3}{y+2}=\frac{53}{12}$

$\begin{align}

& \Rightarrow 12\left( {{y}^{2}}+2y+{{y}^{2}}-4y-21 \right)=53\left( {{y}^{2}}-5y-14 \right) \\

& \Leftrightarrow 24{{y}^{2}}-24y-252=53{{y}^{2}}-265y-742 \\

& \Leftrightarrow 29{{y}^{2}}-241y-490=0 \\

\end{align}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

y = 10 \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {37} }}{2}\left( {TM} \right)\\

y = - \dfrac{{49}}{{29}} \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = - \dfrac{{49}}{{29}} \Leftrightarrow 29{x^2} + 49x + 87 = 0\left( {VN} \right)

\end{array} \right.{\rm{ }}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{ \frac{7\pm \sqrt{37}}{2} \right\}$