a)xét tam giác CAD và tam giác CEA

Có:CAE^ chung

CAD^=1/2 cung AD

Mà AED^=1/2 cung AD

=>CAD^=AED^

=>Tam giác CDA đồng dạng với tam giác CEA

=>AC²=CD.CE

b)ta có HD=HE=DE/2

=>OH vuông góc với ED hay OHD^=90(1)

MÀ Ax là tiếp tuyến của (O)

=>OAC^=90(2)

TỪ (1) và (2) =>tứ giác AOHC nội tiếp

c)ta có OA=OK=R

=>Tam giác OAK cân tại O

=>OKA^=\(\dfrac{180-AOK}{2}\)(*)

Ta có :AC=AB=>Tam giác ACB vuông cân=>ACB^=45

Mà ACB^=\(\dfrac{cungAB-cungAK}{2}\)=\(\dfrac{180-cungAK}{2}\)=>Cung AK=90

=>AOK^=90

Theo (*) ta có AKO^=\(\dfrac{180-90}{2}=45\)

ta có công thức tính diện tích hình tròn sau:\(\pi.R^2\)

Có cung AK=90<=>Diện tích hình quạt AOK bằng 1/4 diện tích hình tròn tức bằng \(\dfrac{\pi.R^2}{4}\)

với CD)

=>MND^+DBM^=180

=>TỨ GIÁC BDMN nội tiếp

b)ta có CMN^=NAC^( cùng chắn cung CN)

=>CMN^=cung AN /2(1)

ta cũng có NMD^=NBD^(cùng chắn cung ND)

NMD^=cung NB/2(2)

từ (1) và(2) =>CMN+NMD=(cung AN+cung NB)/2

=>CMD=cung AB/2=180/2=90

=>Tam giác CMD vuông tại M

VÌ NMBD nội tiếp =>NDM=NBM(góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

MÀ MCD+MDN=90(T/C góc nhọn trong tam giác vuông)

=>MCD+NBM=90(*)

MẶT khác NAB+NBA=90(TAM GIÁC NAB vuông tại N)(**)

Từ (*) và(**)=>MCD=NAB

XÉT tam giác ANB và CMD có

ANB=CMD=90

MCD=NAB

=>Tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD(G-G)

a)xét tứ giác AMNC có CAM^=90(AC là tiếp tuyến của (O)),CNM^=90(NM vuông góc với CD)=>CAM^+CNM^=180

=>AMNC nội tiếp

xét tứ giác BMND có MBD^=90(BD là tiếp tuyến của (O)),MND^=90(MN vuông góc với

a)gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+3 và 3n+2

5n+3\(⋮\)d=>3(5n+3)\(⋮\)d(1)

3n+2\(⋮\)d=>5(3n+2)\(⋮\)d(2)

từ (1) và (2)=>-3(5n+3)+5(3n+2)\(⋮\)d

<=>15n-9-15n+10\(⋮\)d<=>1\(⋮\)d=>d\(\in\left\{-1;1\right\}\)hay ước chung lớn nhất của 5n+3 với 3n+2 là -1 và 1 đồng nghĩa với phân số\(\dfrac{5n+3}{3n+2}\)tối giản

b)ta cũng gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

15n+1\(⋮\)d=>2(15n+1)\(⋮\)d=>30n+2\(⋮\)d(1')

ta cũng có 30n+1\(⋮\)d(2')

từ (1') và (2')=>30n+2-30n-1\(⋮\)d

1\(⋮\)d=>d\(\in\left\{-1;1\right\}\)hay phân số\(\dfrac{15n+1}{30n+1}\) tối giản