a) gọi d là UCLN ( n+3 ; 2n+5)

2n+5\(⋮\) d

n+3\(⋮\)d \(\Rightarrow\)2.(n+3) \(⋮\) d

vậy 2n+6 \(⋮\)d

2n+5 \(⋮\)d

=> 2n+6 - ( 2n+5) \(⋮\) d

=> 1\(⋮\) d

=> d =1

vì UCLN của n+3 và 2n+5 là 1 => dpcm

b)

\(A=\dfrac{3^2}{3}.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+....+\dfrac{1}{1997}-\dfrac{1}{2000}\right)\)

\(A=3.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{2000}\right)\)

\(A=\dfrac{747}{2000}\)

B dễ quá bạn suy nghĩ cho thông đầu nhé

cho mình đi mình đang cho

\(A=1.\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}+.......+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{2017}=\dfrac{2002}{30255}\)

\(C=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{104}\right)\)

\(C=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{104}\right)=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{99}{520}\right)=\dfrac{99}{2600}\)

mink nghĩ vậy, nhưng câu khác các bạn đã làm rồi nên không làm

\(B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)

\(B< 1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}< 1\)

mink nhanh nhất đó bạn,

gọi d là UCLN ( 2n+1;2n\(^2\)+2n)

2n+1\(⋮\)d=> n(2n+1)\(⋮\)d=> (2\(n^2\)+n)\(⋮\)d

2n\(^2\)+nchia hết cho d

=> ( 2n\(^2\)+2n-(\(2n^2\)+n))\(⋮\)d

mà n\(⋮d\)

2n+1chia hết cho d

=> 2n+1-2n chia hết cho d

<=> 1chia hết cho d => d =1

vậy 2n+1.2n(n+1) luôn tối giản với \(\forall\) n

gọi số cần tìm là abc.theo bài ra ta có:

abc chia hết cho 7

=>100a+10b+c chia hết cho 7

=>98a+7b+c+2a+3b chia hết cho 7

=>2a+3b+c chia hết cho 7

a+b+c=14 chia hết cho 7

=>2a+2b+2c chia hết cho 7

=>2a+3b+c-(2a+2b+2c) chia hết cho 7

=>b-c chia hết cho 7

=>b-c=-7;0;7

xét b-c=7

=>abc=770;581;392

xét b-c=-7

=>abc=707;518;329

xét b-c=0:

=>abc=266;455;644;833

Vậy abc=770;581;392;707;518;329;266;455;644;833

nếu liệt kê thì hơi dài , có 2 cách

C1: D = { x \(\in\) N / x \(\le\)100 }

C2 : D = { 1 ;2;3;4;5;...............;100}

cách 2 là cách liệt kê bạn nhé

\(M=\dfrac{20}{8.14}+\dfrac{20}{14.20}+....+\dfrac{20}{26.32}\)

\(M=\dfrac{20}{6}.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{20}+.....+\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{32}\right)\)

\(M=\dfrac{20}{6}.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{32}\right)\)=\(\dfrac{20}{6}.\dfrac{3}{32}=\dfrac{5}{16}\)

chắc chắn đó bạn

\(A=\dfrac{n-2}{n-5}=\dfrac{n-5+3}{n-5}=1+\dfrac{3}{n-5}\)

n-5 là ước nguyên của 3

n-5=1=> n = 6

n-5=3=> n =8

n-5 = -1=> n =4

n-5 = -3 => n=2

mink chỉ biết phần a thôi bạn ạ