B có 30 số hạng, chia B thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:

\(B=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{25}+2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(B=2^1\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{25}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(B=2^1.63+2^7.63+...+2^{25}.63\)

\(B=63.\left(2^1+2^7+...+2^{25}\right)⋮63\)

\(B=21.3.\left(2^1+2^7+...+2^{25}\right)⋮21\left(đpcm\right)\)

Bài 2:

a, B có 12 số hạng, chia B thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

\(B=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(B=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(B=13+3^3.13+...+3^9.13\)

\(B=13.\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

b, Chia B thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

\(B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^{4+}3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(B=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(B=40+3^4.40+3^8.40\)

\(B=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\left(đpcm\right)\)

Chúc bn học tốt!!!

Bài 1:

a, A có 60 số hạng, chia A thành 30 cặp như sau:

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

b, Chia A thành 20 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^3\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)

\(A=7.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

c, Chia A thành 15 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)

\(A=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

Tick cho mk vs bn!!

+) Xét p = 0 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=0+10=10\\p+14=0+14=14\end{matrix}\right.\) Vì 10 và 15 là hợp số nên loại.

+) Xét p = 1 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=1+10=11\\p+14=1+14=15\end{matrix}\right.\) Vì 11 là số nguyên tố nhưng 15 là hợp số nên loại.

+) Xét p = 2 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=2+10=12\\p+14=2+14=16\end{matrix}\right.\) Vì 12 và 16 đều là hợp số nên loại.

+) Xét p = 3 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=3+10=13\\p+14=3+14=17\end{matrix}\right.\) Vì 13 và 17 đều là số nguyên tố thỏa mãn với đề bài.

- Xét p > 3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k.

+) Nếu p = 3k+1 thì p+14 = 3k+15 = 3(k+5) (là hợp số, loại)

+) nếu p = 3k+2 thì p+ 10 =3k+12 = 3(k+4) (là hợp số, loại)

Vậy p = 3

2b, Đặt giá trị biểu thức trên là B.

Ta có: \(B=\dfrac{5}{2.1}+\dfrac{4}{1.11}+\dfrac{3}{11.2}+\dfrac{1}{2.15}+\dfrac{13}{15.4}\)

\(B=\dfrac{7}{7}\left(\dfrac{5}{2.1}+\dfrac{4}{1.11}+\dfrac{3}{11.2}+\dfrac{1}{2.15}+\dfrac{13}{15.4}\right)\)

\(B=7.\left(\dfrac{5}{2.7}+\dfrac{4}{7.11}+\dfrac{3}{11.14}+\dfrac{1}{14.15}+\dfrac{13}{15.28}\right)\)

\(B=7.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{28}\right)\)

\(B=7.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{28}\right)\)

\(B=7.\left(\dfrac{14}{28}-\dfrac{1}{28}\right)=7.\dfrac{13}{28}=\dfrac{13}{4}\)

tick cho mk với

a, Ta có: \(\dfrac{32}{37}>\dfrac{32}{54}>\dfrac{19}{54}\Rightarrow\dfrac{32}{37}>\dfrac{19}{54}\)

b, Ta có: \(\dfrac{18}{53}>\dfrac{18}{54}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{18}{53}>\dfrac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{26}{78}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\dfrac{18}{53}>\dfrac{26}{78}\)

c, Ta thấy: \(\dfrac{25}{103}< \dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

\(\dfrac{74}{295}>\dfrac{74}{296}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\dfrac{25}{103}< \dfrac{74}{295}\)