a, Để A là phân số thì \(4n+1\ne0\)

\(\Rightarrow4n\ne-1\)

\(\Rightarrow n\ne\dfrac{-1}{4}\)

Ta có:

+) Nếu p = 2 thì \(p+20=22>2\) và chia hết cho 2 là hợp số nên (loại)

+) Nếu p = 3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=3+10=13\\p+20=3+20=23\end{matrix}\right.\) là snt (chọn)

+) Nếu p > 3 thì p có 1 trong 2 dạng là: \(3k+1;3k+2\) .

+) Với \(p=3k+1\) thì \(p+20=3k+1+20=3k+21\)

\(=3\left(k+7\right)>3\) và chia hết cho 3 là hợp số nên (loại)

+) Với \(p=3k+2\) thì \(p+10=3k+2+10=3k+12\)

\(=3\left(k+4\right)>3\) và chia hết cho 3 là hợp số nên (loại)

\(\Rightarrow p=3\)

\(\Rightarrow2p+1=2.3+1=7\) là số nguyên tố.

Vậy với \(p=3\) thì \(2p+1\) là số nguyên tố.

Đặt giá trị của phan số trên bằng A.

Ta có: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{13}}\) \(=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}\right)}\) \(=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)

a, \(A\) có số số hạng là: \(\left(162-2\right):2+1=81\) (số hạng)

Ta có: \(A=1+1+...+1=81.1=81\)

Vì \(81=3^2\) nên suy ra A là số chính phương.

b, \(B=11111111-2222\)

\(=11110000+1111-1111.2\)

\(=1111.10000+1111-1111.2\)

\(=1111\left(10000+1-2\right)\)

\(=1111.9999\)

\(=1111.\left(3.3333\right)\)

\(=1111.3.3333=3333.3333=3333^2\)

Vì \(3333^2\) là số chính phương nên B là số chính phương.

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O, có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ theo thời gian như hình bên. Biết t 2   –   t 1   =   4 , 5   s . Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau 10 cm lần thứ 2017 là

A. 3024,00 s.

B. 3024,75 s.

C. 3024,50 s.

D. 3024,25 s.

2.

Vì \(A⋮3\) nhưng \(A⋮9\) nên a ko phải là scp.

b, \(2001^{2001}=\left(2001^{100}\right)^2.\left(2001^{100}\right)^2.2001\)

Vì 2001 ko phải là scp mà 2 thừa số còn lại đều là scp nên \(2001^{2001}\) cx ko phải là scp.

3.

\(a+b+1=111....1155....56⋮2\)

(n cs 1)(n-1 cs 5)

Vì \(56⋮4\) nên \(a+b+1⋮4\)

\(Do\) \(a+b+1⋮2;⋮4\) nên \(a+b+1\) là scp.

\(C=10^{100}+10^{50}+1\)

\(C=10....00+10...00+1\)

(100 cs 0) (50 cs 0)

\(C=100...00100...01\)

(99 cs 0) (49 cs 0)

Tổng các chữ cái của C là : \(1+0+...+1+0+...+0+1\)

\(=3\)

Vì C có chữ số tận cùng là 3 nên C ko phải là scp.

\(B=11+11^2+11^3\)

\(B=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)\)

\(B=\left(...3\right)\)

Vì B có cstc là chữ số 3 nên B không phải là số chính phương