1.

Ta thấy: \(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

\(A=3\left(1+3+3^2+...+3^{19}\right)⋮3\)

Vì \(3^3+3^4+...+3^{20}=3^2\left(1+3+...+3^{19}\right)\)

\(=81\left(1+3+...+3^{19}\right)⋮9\)

Nhưng \(3⋮̸9\) nên \(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}⋮9̸\)

Do \(A⋮3\) nhưng \(A⋮̸9\left(3^2\right)\) nên A ko phải là số chính phương.

Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động cùng pha nhau là

A. 0,5 m.

B. 1,0 m.

C. 2,0 m.

D. 2,5 m.

Câu 1:

B có 2004 số hạng, ta chia B thành 501 nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:

\(\)\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+....+\left(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2005}+5^{2004}\right)\)

\(B=\left[\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)\right]+....+\left[\left(5^{1999}+5^{2003}\right)+\left(5^{2000}+5^{2003}\right)+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)\right]\)

\(B=\left[5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+5^3\left(1+5^3\right)\right]+...+\left[5^{1999}\left(1+5^3\right)+5^{2000}\left(1+5^3\right)+5^{2001}\left(1+5^3\right)\right]\)

\(B=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{1999}.126+5^{2000}.126+5^{2001}.126\)\(B=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}\right)⋮126\left(đpcm\right)\)

Vậy \(B⋮126\)

\(\dfrac{7.4^5.3^{11}+2^{13}.9^5}{6^{10}+2^{12}.3^{10}}\) \(=\dfrac{7.\left(2^2\right)^5+2^{13}.\left(3^3\right)^5}{\left(2.3\right)^{10}+2^{12}.3^{10}}\) \(=\dfrac{7.2^{10}.3^{11}+2^{13}.3^{15}}{2^{10}.3^{10}+2^{12}.3^{10}}\)

\(=\dfrac{7.2^{10}.3^{10}.3+2^{10}.2^3.3^{10}.3^5}{2^{10}.3^{10}+2^{10}.2^2.3^{10}}\) \(=\dfrac{2^{10}.3^{10}\left(7.3+2^3.3^5\right)}{2^{10}.3^{10}\left(1+2^2\right)}\)

\(=\dfrac{7.3+2^3.3^5}{1+2^2}\) \(=\dfrac{21+8.243}{5}\) \(=\dfrac{1965}{5}=393\)

\(1.\) \(3^x-3^{x+3}=-234\)

\(3^x-3^x.3^3=-234\)

\(3^x-3^x.27=-234\)

\(3^x\left(1-27\right)=-234\)

\(3^x.\left(-26\right)=-234\)

\(3^x=\left(-234\right):\left(-26\right)\)

\(3^x=9\)

\(3^x=3^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Để một quạt điện loại 110 V-100 W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, người ta mắc nối tiếp quạt điện với một biến trở. Ban đầu, điều chỉnh  R = 100 Ω  thì đo được cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 0,5 A và quạt đạt 80% công suất. Từ giá trị trên của R, muốn quạt hoạt động bình thường thì cần điều chỉnh R:

A. Tăng  49 Ω  

B. giảm  16 Ω

C. tăng  16 Ω

D. giảm  49 Ω

Gọi tuổi bố của 10 năm sau là \(a\), số tuổi của con 10 năm sau là \(b\)\(\left(a,b\in N\right)\).

Theo bài ra ta có: +)Vì tuổi cha hơn con là 24 tuổi nên sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha cũng hơn tuổi con là 24 tuổi. Do đó nên : \(a-b=24\) .

+) Vì 10 năm sau tuổi con bằng \(\dfrac{1}{3}\) tuổi bố nên \(a=\dfrac{1}{3}b\)

Ta có: \(a-b=24\)

\(\Rightarrow a-\dfrac{1}{3}a=24\)

\(\Rightarrow a\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=24\)

\(\Rightarrow a.\dfrac{2}{3}=24\)

\(\Rightarrow a=24:\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow a=36\)

Tuổi bố hiện tại là: \(36-10=26\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: \(26-24=2\) (tuổi)

Vậy tuổi cha hiện nay là 26 tuổi, tuổi con hiện nay là 2 tuổi.

\(100-\left[120-\left(15-5\right)^2\right]\)

\(=100-\left[120-10^2\right]\)

\(=100-\left[120-100\right]\)

\(=100-20\)

= \(80\)