Question

Bài 2: Cho p, p+ 10, p+20 đều là số nguyên tố,hỏi 2p+ 1 là số nguyên tố hay hợp số.

Giúp mk nhoa!!!😊😊😊

Answer 1

Ta có:

+) Nếu p = 2 thì \(p+20=22>2\) và chia hết cho 2 là hợp số nên (loại)

+) Nếu p = 3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=3+10=13\\p+20=3+20=23\end{matrix}\right.\) là snt (chọn)

+) Nếu p > 3 thì p có 1 trong 2 dạng là: \(3k+1;3k+2\) .

+) Với \(p=3k+1\) thì \(p+20=3k+1+20=3k+21\)

\(=3\left(k+7\right)>3\) và chia hết cho 3 là hợp số nên (loại)

+) Với \(p=3k+2\) thì \(p+10=3k+2+10=3k+12\)

\(=3\left(k+4\right)>3\) và chia hết cho 3 là hợp số nên (loại)

\(\Rightarrow p=3\)

\(\Rightarrow2p+1=2.3+1=7\) là số nguyên tố.

Vậy với \(p=3\) thì \(2p+1\) là số nguyên tố.