b) XÉT ΔABE VÀ ΔDBE ,CÓ

BD=BA (B LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ABE}\) =90

EB : CẠNH CHUNG

⇒ΔABE = ΔDBE (C-G-C)

C) XÉT ΔADB VUÔNG TẠI D 

ΔAEC VUÔNG TẠI E

CÓ: AB=AC (ΔABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{A}\) : GÓC CHUNG

⇒ΔADB=ΔAEC (C,HUYEN-G.NHON)

⇒AE=AD (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒ΔAED CÂN TẠI A 

TRONG ΔAED CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}\) = 180

MÀ : \(\widehat{E}=\widehat{D}\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2E}=180\)

⇒\(\widehat{E}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

TRONG ΔABC CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180

MÀ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}=180\)

⇒\(\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) (ĐỒNG VỊ)

⇒ED//BC 

⇒\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (SO LE TRONG)

MÀ \(\widehat{DBC}=\widehat{CKB}\) (ΔBCK CÂN TẠI C)

⇒\(\widehat{CKB}=\widehat{EDB}\)

XÉT ΔCDK VÀ ΔCDB CÓ

CD : CẠNH CHUNG

\(\widehat{CDK}=\widehat{CDB}\) =90

BD=DK (GT)

⇒ΔCDK = ΔCDB (C-G-C)

⇒CB=CK (2 CẠNH T.ỨNG)

⇒TAM GIÁC BCK CÂN TẠI C

A) XÉT ΔABD VUÔNG TẠI D, ΔACE VUÔNG TẠI E

CÓ; AB=AC (ΔABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{BAC}\) : GÓC CHUNG 

⇒ΔABD= ΔACE (C.HUYỀN-G.NHỌN)

ĐỀ ĐÚNG K BẠN?

C) XÉT ΔNBE VÀ ΔKPE 

CÓ: \(\widehat{NEB}=\widehat{KEP}\) (ĐỐI  ĐỈNH )

NE=KE ( ΔNME=ΔKME)

\(\widehat{BNK}=\widehat{BKP}\) =90

⇒ΔNBE=ΔKPE (G-C-G)

⇒NB=KP (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ : MB=MN+NB

              MP=MK+KP

MÀ ; MN=MK , NB=KP

VẬY : MB=MP

⇒ΔMBP CÂN TẠI M

TRONG ΔMNK CÂN TẠI M 

TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{K}\)=180

MÀ : \(\widehat{N}=\widehat{K}\)

⇒\(\widehat{M}+\widehat{2N}=180\)

⇒\(\widehat{2N}=180-\widehat{M}\)

⇒\(\widehat{N}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)

TRONG ΔMBP CÂN TẠI M 

TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{B}+\widehat{P}\)=180

MÀ \(\widehat{B}+\widehat{P}\)

⇒\(\widehat{M}+\widehat{2B}=180\)

⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{M}\)

⇒\(\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)

⇒\(\widehat{MNK}=\widehat{MBP}\) (ĐỒNG VỊ)

⇒NK//BP

a) xét ΔNME VÀ ΔKME, CÓ

\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\) (e là tia phân giác của góc M)

ME : CẠNH HUYỀN CHUNG

⇒ΔNME = ΔKME (CẠNH HUYỀN-GÓC NHỌN)

B) TA CÓ : MN=MK (ΔNME = ΔKME)

⇒TAM GIÁC MNK CÂN TẠI M

4d) Ta có : AB=BM+MA

AC=CN+NA

MÀ : AB=AC

BM=CN

⇒MA=NA

⇒ΔAMN CÂN TẠI A\

TRONG ΔAMN CÂN TẠI 

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{N}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2M}=180\)

⇒\(\widehat{2M}\)=180-\(\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{M}\)=\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

TRONG ΔABC CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}=180\)

⇒ \(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{B}\)=\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{M}\)(ĐỒNG VỊ)

⇒MN//BC

C) TA CÓ : BK=BG+GK

                   BG = GF

⇒GF<BK

B) TRONG ΔABC VUÔNG TẠI B 

TA CÓ : \(^{AC^2=AB^2+BC^2}\)(ĐỊNH LÝ PYTAGO)

⇒\(^{AC^2}\)=\(6^2+8^2\)

⇒\(AC^2\) = 36 + 64

⇒\(AC^2\)=100

⇒AC= \(\sqrt{100}\)=10

MÀ BK LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA CẠNH HUYỀN AC 

⇒BK=\(\dfrac{1}{2}\) AC = \(\dfrac{1}{2}\)10 = 5

⇒BK = 5