Question

cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ) . Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E

a) chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE

b) trên tia đối của tia BD lấy điểm K sao cho BD = DK . Chứng minh tam giác BCK là tam giác cân

c) chứng minh ED song song với BC từ đó suy ra góc EDB = góc DKC

 

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(Cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 2

A) XÉT ΔABD VUÔNG TẠI D, ΔACE VUÔNG TẠI E

CÓ; AB=AC (ΔABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{BAC}\) : GÓC CHUNG 

⇒ΔABD= ΔACE (C.HUYỀN-G.NHỌN)

 

 

Answer 3

XÉT ΔCDK VÀ ΔCDB CÓ

CD : CẠNH CHUNG

\(\widehat{CDK}=\widehat{CDB}\) =90

BD=DK (GT)

⇒ΔCDK = ΔCDB (C-G-C)

⇒CB=CK (2 CẠNH T.ỨNG)

⇒TAM GIÁC BCK CÂN TẠI C

Answer 4

C) XÉT ΔADB VUÔNG TẠI D 

ΔAEC VUÔNG TẠI E

CÓ: AB=AC (ΔABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{A}\) : GÓC CHUNG

⇒ΔADB=ΔAEC (C,HUYEN-G.NHON)

⇒AE=AD (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒ΔAED CÂN TẠI A 

TRONG ΔAED CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}\) = 180

MÀ : \(\widehat{E}=\widehat{D}\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2E}=180\)

⇒\(\widehat{E}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

TRONG ΔABC CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180

MÀ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}=180\)

⇒\(\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) (ĐỒNG VỊ)

⇒ED//BC 

⇒\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (SO LE TRONG)

MÀ \(\widehat{DBC}=\widehat{CKB}\) (ΔBCK CÂN TẠI C)

⇒\(\widehat{CKB}=\widehat{EDB}\)