B = 1+5+5²+5³+....+5⁹⁸

B = (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

B = 1(1+5+5²) + 5³(1+5+5²)+.....+ 5⁹⁶(1+5+5²)

B = 1.31 + 5³.31 +....+ 5⁹⁶.31

B = 31.(1+5³+...+5⁹⁶)

Vì 31 chia hết cho 31

=>31(1+5+...+5⁹⁶) chia hết cho 31

Hay B chia hết cho 31

Vậy B chia hết cho 31(Đpcm)

Hướng dẫn giải:

360^o ứng với 540mm.

X^o ứng với 200mm.

x = ≈ 133^o

Vậy sđ ≈ 133^o, suy ra ≈ 133^o

Gọi bán kính Trái Đất là R thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là πR (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn).

Do đó: πR = 20000km

R = = ≈ 6369 (km)

Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là 99

Số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là 12

Số phần tử của tập hợp các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là :

(99 - 12) : 3 + 1 = 30 (phần tử)

Đặt

(góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’))

Độ dài cung MB là:

Độ dại cung MA là:

(Vì OM = 2O’M)

Từ (1) và (2) ⇒ sđcung MA = sđcung MB

Hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm thì có bán kính là 2cm.

Vậy diện tích hình tròn là π(2²) = 4π (cm²)

Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R = = .

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

S = π. R² = π = ≈ 11,5 (m²)

Theo công thức S = ta có S= ≈ 3,6π (cm²)

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m.

π.20² = 100π (m²)

Cả hai diện tích là 200π (m²) (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là

π.30² = 900π (m²)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: π.10² = 100π (m²)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:

900π + 100π = 1000π = 250π (m²) (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

Ta có:

π(2R)² = 4πR²

π(3R)² = 9 πR²

π(kR)² = k² πR²

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn, nếu nhân bán kính với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp k² lần.