Ta có :

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-c+2c}{c}=\dfrac{b+c-a+2a}{a}=\dfrac{c+a-b+2b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{b+c+a}{a}=\dfrac{c+a+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\)

\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\\ =2\cdot2\cdot2\\ =8\)

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)

b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).

Ta có: R= OA = AA' = . = . = √3 (cm).

c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A', B', C' của các cạnh.

r = OA' = AA' = = (cm)

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).

Hình a.

Gọi a_i là cạnh của đa giác đều i cạnh.

a) a₆= R (vì OA₁A₂ là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,..., mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A₁ với A₂, A₂ với A₃,…,A₆ với A₁ ta được hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ nội tiếp đường tròn

b) Hình b

Trong tam giác vuông OA₁A₂: a² = R² + R² = 2R² => a₄ = R√2

Cách vẽ như ở bài tập 61.

c) Hình c

A₁H = R + =

A₃H =

A₁A₃ = a

Trong tam giác vuông A₁HA₃ ta có: A₁H² = A₁A₃² – A₃H^2.

Từ đó = a² - .

=> a² = 3R² => a = R√3

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A₁A₃A₅ như trên hình c

Từ C = 2πR => R = ; C = πd => d= .

Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau:

a) Áp dụng số vào công thức ta có:

= 2,09 (dm) ≈ 21 (cm)

b) Độ dài vành xe đạp là: 3,14. 650 = 2041 (mm) ≈ 2(m)

Vận dụng công thức: l = để tìm R hoặc n^o hoặc l. Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau:

hình như gộp 4 số hoặc 3 số hạng liên tiếp vào

Chu vi bánh xe sau: π x 1,672 (m)

Chu vi bánh xe trước: π x 0,88 (m)

Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là:

π x 1,672 (m)

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là:

= 19 vòng

Cách vẽ:

- Hình 13: Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Vẽ hai đường trung trực của các cạnh hình vuông, chúng cắt nhau tại O.

Lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính 2cm ta được hình a.

- Hình 14: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy O làm tâm vẽ nửa đường tròn bán kính 2 cm tiếp xúc với các cạnh AB, AD, BC. Lấy C, D làm tâm vẽ cung phần tư đường tròn về phía trong hình vuông các cung tròn đã vẽ tạo nên hình b .

- Hình 15: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo nên hình c.

Tính chu vi mỗi hình:

- Hình 13: Đường kính đường tròn này là 4 cm.

Vậy hình tròn có chu vi là: 3,14 . 4 = 12,56 (cm).

- Hình 14: Hình tròn gồnm hai cung: một cung là nửa đường tròn, hai cung có mỗi cung là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình a, tức là 12,56 cm.

- Hình 15: Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình a tức là 12,56cm.