Cho phương trình \(x^2-(2m+1)x+m^2-1=0\) (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn \(\left(x^2_1-2mx+m^2\right)\left(x_2+1\right)=1\)

Tính các tổng sau:

\(T=\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\dfrac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}+......+\dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2017}}}\)

\(S=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác trong của các góc A,B,C cắt nhau tại I và cắt đường tròn tâm O tương ứng tại M,N,E. Nối ME cắt AB tại D, MN cắt AC tại K, ME cắt BC tại F

a, CMR: \(\Delta BDF\) cân

b, I là trực tâm \(\Delta MNE\)

c, D,I,K thẳng hàng

d, Cho BC cố định,tìm vị trí của A để AI max