Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh Nguyễn Thị

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Hoang Thiên Di
26 tháng 7 2017 lúc 9:26

Xét dạng tổng quát :

\(\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\dfrac{\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}\)= \(\dfrac{\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\) ( với k > 0 )

Ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9\)


Các câu hỏi tương tự
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Bầu Trời Rộng Lớn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
HoàngIsChill
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
phú quý
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
PTTD
Xem chi tiết