Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng

\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{x^4+3x^2+4}{x^2+1}\)

So sánh \(2+\sqrt{3}v\text{à}\sqrt{5+4\sqrt{3}}\)