Tìm GTNN của \(C=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

Tìm GTNN của\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-10y+2028\)

Cho a,b >0 và a+b=1

CMR\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge9\)

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định.Nếu giảm 3 thợ thì thời gian hoàn thành kéo dài thêm 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 thợ thì xong sớm 2 ngày. Hỏi số thợ ban đầu là bao nhiêu và làm trong bao nhiêu ngày? ( Biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A.Vẽ \(\left(O,\frac{AB}{2}\right)v\text{à}\left(O',\frac{AC}{2}\right)\). 2 đường thẳng cắt nhau tại H\((H\ne A)\) Đường thẳng d đi qua A cắt(O) và (O') tại D và E.Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của ED

a, CM \(H\in BC\)

b, Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?

c, CM khi đường thẳng d chuyển động thì K thuộc đường tròn cố định

d, \(\Delta HDE\sim\Delta ABC\)

e,Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích \(\Delta HDEm\text{ax}\)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC=2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn .Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) , F là giao điểm của AH và BC.CMR

a, A,O,M,N,F cùng nằm trên 1 đường tròn

b, 3 điểm M,N,H thẳng hàng

c, \(HA.HF=R^2-OH^2\)

Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó.Đường tròn \(\left(O;R\right)\) thay đổi đi qua B sao cho O không thuộc BC.Từ điểm A vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn \(\left(O\right)\) .Gọi I là trung điểm của BC, E là giao ddiemr của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và MN

a,CMR : 4 điểm M,N,O,I cùng thuộc 1 đường tròn

b, CM: OI.OH=\(R^2\)

c,CM đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định