Từ điểm P nằm ngoài (O) vẽ t.tuyến PA vs (O). Qua trun g điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD vs đường tròn. PC và PD cắt (O) thứ tự ở E và F. Chứng minh : AP//EF

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ các đ/cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a, CMR các tứ giác BFHD và ABDE là các tứ giác nội tiếp

b,CMR H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

c, Gọi K là giao điểm của OC và DE. CMR: KD.FC=FA.KC

Gpt \(\frac{x+24}{1996}+\frac{x+25}{1995}+\frac{x+26}{1994}+\frac{x+27}{1993}+\frac{x+2036}{4}=0\)

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:

\(\sqrt{x\left(1-x\right)}+\sqrt{y\left(1-y\right)}+\sqrt{z\left(1-z\right)}\le\sqrt{2}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là 1 điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì trên CI (K khác C và I).AK cắt nửa (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh :

a,Các tứ giác :ACMD , BCKM nội tiếp đường tròn.

b,CK.CD=CA.CB

c,Gọi N là giao điểm của AD và (O). Chứng minh B,K,N thẳng hàng.

d,Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn CI.

Cho (O;R) và đường kính AB cố định. d là tiếp tuyến tại B của (O). MN là đường kính thay đổi của (O) (MN không vuông góc với AB).AM,AN thứ tự cắt d ở C,D. I là trung điểm của CD. AI cắt MN tại H. Chứng minh rằng :

a,\(AB^2=AM.AC\)

b,\(\widehat{ACD}=\widehat{ANM}\)

c,\(AI\perp MN\)

d,Tâm K đường tròn ngoại tiếp \(\Delta HIB\) thuộc 1 đường tròn cố định

Do you agree or disagree with the following statement?"Disruptive students have a negative influence on others.Students who are noisy and disobedient should be grouped together and taught separatedly".Write an essay (from 200 to 250 words) to support your opnion.