Cho tam giác ABC nội tiếp (O). (AB>AC). F là điểm chính giữa cung BC nhỏ. AF cắt BC tại D. AK là phân giác ngoài ( K thuộc tia BC ). AD=AK..

a,\(\widehat{ADK}=?\)

b, Tính \(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BF}\)

c, Chứng minh : \(AB^2+AC^2=4R^2\)

Cho nửa đường tròn (O), đk AB, C chính giữa cung nhỏ AB. K là trung điểm của BC, AK cắt (O) tại M khác A. CH vuông góc AM tại H.Chứng minh:

a,góc AMC = 45 độ

b, BHCM là hình bình hành

c, OH vuông góc với MC

GPT : \(x^2+1+4x=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+1}\)

Cho (O) đk AB, điểm I thuộc đoạn OA ( I\(\ne\)O; I\(\ne\)A ) . Đường thẳng kẻ qua I vuông góc với OA cắt (O) tại C và D. Trên cung nhỏ BC lấy M kasc B và C. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CD tại K. E là giao điểm của CD và MA. Chứng minh :

a,AE.AM = AI.AB

b,KM = KE

c,\(AC^2=AE.AM\)

d,

ac là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM

Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+y}+\sqrt{2x+y}=3\\\sqrt{2x+y}-x+y=15\end{matrix}\right.\)