Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Hải Phòng , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 83
Số lượng câu trả lời 337
Điểm GP 61
Điểm SP 570

Người theo dõi (323)

Cao ngocduy Cao
Lê Chính
Như Quỳnhh
Kay Nguyễn

Đang theo dõi (1557)

Trần Yến  Linh
Mai Huyền My
Nguyễn Huy Tú
Akai Haruma

Câu trả lời:

Bài 1:

Ta có:

VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)

=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 2:

a/P=\(x^2-2x+5\)

=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)

=\(\left(x-1\right)^2+4\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1

b/Q=\(2x^2-6x\)

=\(2\left(x^2-3x\right)\)

=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)

c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)\(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3

Bài 3:

a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)

A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)

b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)

B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow B< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)