\(x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\)

=\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

=\(x^2-y^2\)

\(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

\(15x=30\)

\(x=2\)

Đặt \(A_1\) = 22,5 + 0,678 + 138,4 +23,1 = 184,678

\(A_2\) = 60,118

\(A_1-A_2\) = 124,56

Suy ra trong 4 số hạng trên phải có 1 số hạng khi nhấn sai vị trí dấu phảy đã giảm đi 124,56 đơn vị

Mà trong 4 số đó chỉ có 138,4 trừ được cho 124,56

Suy ra số hạng viết sai là: 138,4 - 124,56 = 13,84

Thử lại :

\(A_2\) =22,5 + 0,678 +13,84 +23,1 = 60,118

Vậy trong khi tính Hà đã nhấn sai vị trí phím chỉ dấu phẩy của số 138,4

Bài 1:

Ta có:

VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)

=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 2:

a/P=\(x^2-2x+5\)

=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)

=\(\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1

b/Q=\(2x^2-6x\)

=\(2\left(x^2-3x\right)\)

=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)

c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\) và \(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3

Bài 3:

a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)

A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)

b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)

B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow B< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)

Tính giá trị của biểu thức :

A = \(x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+........-8x^2+8x-5\) tại x = 7

Thay 8 = x+1

\(\Rightarrow A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+....-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+.........-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(A=x-5\)

\(A=7-5\)

\(A=2\)

A= \(x^{15}-8x^{14}+8x^{13}+.....-8x^2+8x-5\)

Ax=\(x^{16}-8x^{15}+8x^{14}-8x^{13}+......-8x^3+8x^2-5x\)

Ax + A =\(x^{16}-8x^{15}+x^{15}-5x+8x\)

Ax + A =\(x^{16}-7x^{15}+3x\)

Thay x=7 ta được:

7A+A =\(7^{16}-7.7^{15}+3.7\)

8A=21

A=\(\dfrac{21}{8}\)

a/ (x-1)(x+1)(x+2)

=\(\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)

=\(x^3+2x-x-2\)

=\(x^3+x-2\)

b/\(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)\)

=\(2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)

Dựa vào lời kể của cô giáo (thầy giáo) và các tranh vẽ dưới đây kể từng đoạn câu chuyện.

Nêu các nguyên nhân khác khiến rừng bị tàn phá?