A=\(\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{n-5+7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}.\)

Để \(1+\dfrac{7}{n-5}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-5}\)là số nguyên.

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Vậy \(n=\left\{-2;4;6;12\right\}\)

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1^2}{3}+\dfrac{1^3}{3}+...+\dfrac{1^8}{3}.\)

\(\Rightarrow3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1^2}{3}+\dfrac{1^3}{3}+...+\dfrac{1^7}{3}\).

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1^2}{3}+\dfrac{1^3}{3}+...+\dfrac{1^7}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1^2}{3}+\dfrac{1^3}{3}+...+\dfrac{1^8}{3}\right).\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1^2}{3}+\dfrac{1^3}{3}+...+\dfrac{1^7}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1^2}{3}-\dfrac{1^3}{3}-...-\dfrac{1^8}{3}.\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1^8}{3}.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6560}{6561}.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6560}{6561}:2=\dfrac{6560}{6561}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{3280}{6561}.\)

Lời giải:

Vì hai đường thằng đều cắt nhau và không có ba đường nào đồng quy nên mỗi đường thẳng sẽ cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm khác nhau. Suy ra có tất cả ...

KQ là : 2011015(giao điểm)

đăng rồi trl là sao !!!

24²=576

12⁶=2 985 984

Hai đường thẳng nào cũng cắt nhau nên mỗi đường thẳng cắt 2005 đường còn lại ta được 2005 giao điểm.

Có 2006 đường thẳng.

\(\Rightarrow\) Có 2005.2006 giao điểm.

Trong đó , mỗi giao điểm đều được tính 2 lần.

Vậy số giao điểm tạo thành là :

2006.2005/2=...giao điểm.

Dựa KT: ta biết tích 2 số nguyên cùng dấu luôn cho KQ là số dương.
Đề bài hỏi phải tìm số nguyên x sao cho x.(x-3) lớn hơn 0?
Vậy 2 khả năng:
nếu cả x và x - 3 cùng dương, thế thì x > 3 hay x thuộc A ={ 4; 5; 6;...}
nếu cả x và x - 3 cùng âm, thế thì x < 0 hay x thuộc B= { ...;-4;-3;-2-1}
ĐS: x thuộc tập A hoặc tập B

x(x-3) >0
TH1=> x>0 và x-3>0 => x>3 hay
TH2 => x<0 và x-3 <0 => x<-3
x thuộc Z