cộng lần luotj các số lẻ liên tiếp 1,3,5,7,9,..... ta dduocj số tiếp theo kề nó

VD: 18,18+9,.........

đáp án là 76521

Áp dụng BĐT Svac ta có:
\(P=\dfrac{x^2}{y+3z}+\dfrac{y^2}{z+3x}+\dfrac{z^2}{x+3y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Vậy \(P_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=y=z=1\)

\(A=(a+b+c)^3+(a-b-c)^3-6a(b+c)^2 \\=(a+b+c+a-b-c)[(a+b+c)^2-(a+b+c)(a-b-c)+(a-b-c)^2]-6a(b+c)^2 \\=2a[a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-a^2+(b+c)^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-3(b+c)^2] \\=2a(a^2+2b^2+2c^2+4bc-2(b+c)^2] \\=2a(a^2+2b^2+2c^2+4bc-2b^2-4bc-2c^2) \\=2a.a^2=2a^3\)

\(x^2-6x+3-5(x+3)\color{red}{=}0 \\\Leftrightarrow x^2-6x+3-5x-15=0 \\\Leftrightarrow x^2-11x-12=0 \\\Leftrightarrow x^2-12x+x-12=0 \\\Leftrightarrow x(x-12)+(x-12)=0 \\\Leftrightarrow (x-12)(x+1)=0 \\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-12=0 \\ x+1=0 \end{matrix} \right. \\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=12 \\ x=-1 \end{matrix} \right.\)

Vậy \(x=12;x=-1\) là nghiệm của pt

\(x^2-6x+3-5(x+3)=0 \\\Leftrightarrow x^2-6x+3-5x-15=0 \\\Leftrightarrow x^2+x-12x-12=0 \\\Leftrightarrow x(x+1)-12(x+1)=0 \\\Leftrightarrow (x+1)(x-12)=0 \\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0 \\ x-12=0 \end{matrix} \right. \\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1 \\ x=12 \end{matrix} \right.\)

Áp dụng BĐT \(|a|-|b|\ge |a-b|\) ta có:
\(C=|x-3|-|x-5|\le |x-3-x+5|=2\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a\ge b\ge 0 \\ a\le b\le 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3\ge x-5\ge 0 \\ x-3\le x-5\le 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ge 5\)

Vậy \(C_{max}=2\) khi \(x\ge 5\)

có 5 cách chọn chữ số hàng chục ( vì hàng thập phân có 3 chữ số mà ) 

có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( vì có 5 chữ số mà chọn 1 số rồi ) 

có 3 cách chọn chữ số hàng phần 10 ( như trên )

có 2 cách chọn chữ số hàng phần trăm ( như trên )

có 1 cách chọn chữ số hàng phần nghìn ( vẫn như trên )

Số số thập phân lập được là : 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 ( số )

Ticks Đúng cho mình nha Nguyễn Huyền Trang ♥

Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)}\le\dfrac{a+b-c+a-b+c}{2}=\dfrac{2a}{2}=a\)

Tương tự ta có \(\sqrt{\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)}\le c;\sqrt{\left(-a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}\le b\)

Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta đc đpcm

Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=c\)

Gọi số chia là \(x \ (x\in \mathbb{N^*};x>10)\)

\(129\) chia \(x\) dư \(10\Rightarrow 119 \ \vdots \ x\)

\(61\) chia \(x\) dư \(10\Rightarrow 51 \ \vdots \ 10\)

\(\Rightarrow x\) là ước chung của \(119\) và \(51\)

Ta có: \(119=7.17;51=3.17\Rightarrow x\in \left\{ \pm 1;\pm 17 \right\}\)

Mà \(x>10\Rightarrow x=17\)

Vậy số chia là \(17\)