\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\\ =>\dfrac{x}{y+z}=1-\dfrac{y}{z+x}-\dfrac{z}{x+y}\\ =>\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{(z+x)(x+y)-y(x+y)-z(z+x)}{(z+x)(x+y)}\\ =>\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{xz+yz+x^{2}+xy-xy-y^{2}-z^{2}-xz}{(z+x)(x+y)}\\ =>\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{x^{2}-y^{2}-z^{2}+yz}{(z+x)(x+y)}\\ =>\dfrac{x^{2}}{y+z}=\dfrac{x^{3}-xy^{2}-xz^{2}+xyz}{(z+x)(x+y)} \ \ \ \ (1)\\ =>\dfrac{y^{2}}{z+x}=\dfrac{y^{3}-yz^{2}-yx^{2}+xyz}{(x+y)(y+z)} \ \ \ \ (2)\\ =>\dfrac{z^{2}}{x+y}=\dfrac{z^{3}-zx^{2}-zy^{2}+xyz}{(y+z)(z+x)} \ \ \ \ (3)\)

Cộng vế vs vế của (1),(2) và (3) ta đc \(\dfrac{x^{2}}{y+z}+\dfrac{y^{2}}{z+x}+\dfrac{z^{2}}{x+y}=0\)

\(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y-z}=-\dfrac{y}{z-x}-\dfrac{z}{x-y}=\dfrac{y}{x-z}-\dfrac{z}{x-y}\\\Leftrightarrow\dfrac{x}{y-z}=\dfrac{y(x-y)-z(x-z)}{(x-z)(x-y)}=\dfrac{xy-y^{2}-xz+z^{2}}{(x-z)(x-y)}\\\Leftrightarrow \dfrac{x}{(y-z)^{2}}=\dfrac{xy-y^{2}-xz+z^{2}}{(x-z)(x-y)(y-z)} \ \ \ \ (1)\)

Hoán vị vòng quanh x→y→z→x ta đc:

\(\dfrac{y}{(z-x)^{2}}=\dfrac{yz-z^{2}-yx+x^{2}}{(y-x)(y-z)(z-x)} \ \ \ \ (2)\\\dfrac{z}{(x-y)^{2}}=\dfrac{zx-x^{2}-zy+y^{2}}{(z-y)(z-x)(x-y)} \ \ \ \ (3)\)

Cộng vế vs vế của (1),(2) và (3) ta đc \(\dfrac{x}{(y-z)^{2}}+\dfrac{y}{(z-x)^{2}}+\dfrac{z}{(x-y)^{2}}=0\)

a=667;b=666;c=665

1/Tìm số dư cho \(10^3\)chính là tìm 3 chữ số tận cùng

\(2^{30}=2^{10}.2^{10}.2^{10}=...24....24....24=...824\)

2/

Áp dụng công thức: |A|=|-A| => |x-6|=|6-x|

Áp dụng công thức: |x|+|y|≥|x+y| => |x-2|+|6-x|≥|x-2+6-x|=4

Mà |x-3|≥0 => |x-2|+|x-3|+|x-6|≥4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow \begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\6-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge2\\x=3\\x\le6\end{cases}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Min |x-2|+|x-3|+|x-6|=4<=>x=3

Số đo góc trong của đa giác n cạnh là: \(\dfrac{180(n-2)}{n}\)

Số đo góc trong của đa giác m cạnh là: \(\dfrac{180(m-2)}{m}\)

\(=>\dfrac{180(n-2)}{n}:\dfrac{180(m-2)}{m}=\dfrac{5}{7}\\=>\dfrac{m(n-2)}{n(m-2)}=\dfrac{5}{7}\\=>7m(n-2)=5n(m-2)\\=>7mn-14m=5mn-10n\\=>14m-2mn-10n=0\\=>7m-mn-5n=0\\=>7m-mn+35-5n=35\\=>m(7-n)+5(7-n)=35\\=>(7-n)(m+5)=35\\\)

Vì \(m,n\ge3;m,n\in Z=>7-n\le4;m+5\ge8\)

\(=>7-n=1;m+5=35\\=>n=6;m=30\)

Bạn xem lại đề bài nha mk nghĩ phải là đa giác đều ms tính đc

Chu vi tam giác ADE là: \(2cm^{2}\)

AE là tia phân giác của góc A=>\(\widehat{DAE}=45^{o}\)\(=>\widehat{DEA}=45^{o}\)

=>\(\Delta ADE\) vuông cân =>AD=AE=2cm(vì AD.AE=4 và AD=AE)

Ta có:

\(S_{ABCE}=\dfrac{(AB+CE).BC}{2}=5\\=>AB+CE=5\\=>AB+AB-2=5\\=>AB=3,5\\=>\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{3,5}=\dfrac{4}{7}\)

Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là \(\dfrac{4}{7}\)

a,

\(3(x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+x+1)^{2}\\=3[(x^{4}+2x^{2}+1)-x^{2}]-(x^{2}+x+1)^{2}\\=3[(x^{2}+1)^{2}-x^{2}]-(x^{2}+x+1)^{2}\\=3(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)-(x^{2}+x+1)^{2}\\=(x^{2}+x+1)(3x^{2}-3x+3-x^{2}-x-1)\\=(x^{2}+x+1)(2x^{2}-4x+2)\\=2(x^{2}+x+1)(x^{2}-2x+1)\\=2(x^{2}+x+1)(x-1)^{2}\)

Gọi vận tốc riêng của canô là x(km/h) (x>0)

=>Vận tốc xuôi là x+2(km/h)

Vận tốc ngược là x-2(km/h)

Vì canô xuôi dòng từ A→B mất 4h,ngược dòng mất 5h và quãng đg ko đổi nên ta có pt: 4(x+2)=5(x-2)

<=> 4x+8=5x-10<=>x=18

=>Khoảng cách giữa 2 bến A và B là:(18+2).4=80(km)

\(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{y^{2}}{3}+\dfrac{z^{2}}{4}=\dfrac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}\\\Leftrightarrow \dfrac{30x^{2}+20y^{2}+15z^{2}}{60}=\dfrac{12x^{2}+12y^{2}+12z^{2}}{60}\\\Leftrightarrow 30x^{2}+20y^{2}+15z^{2}=12x^{2}+12y^{2}+12z^{2}\\\Leftrightarrow 18x^{2}+8y^{2}+3z^{2}=0\\18x^{2}\ge0;8y^{2}\ge0;3z^{2}\ge0\\\Rightarrow 18x^{2}+8y^{2}+3z^{52}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Vậy \((x;y;z)=(0;0;0)\)