Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho ba số a,b,c thỏa a+b+c=0. Hãy tính giá trị biểu thức: P=a2(a+3b)+b2(3ab+b)+a(a+c)-b(b+c)+c3
Bài 1 :
a) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\) . Chứng minh rằng a = b = c
b) Cho a , b , là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0 . Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
c) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . Liệu có thể khẳng định rằng a + b + c = 0
cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn a/b-c +b/a-c +c/a-b =0
cmr: a/(b-c)2 +b/(c-a)2 +c/(a-b)2 =0
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn hệ thức \(3a+3b+c=12\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{3}{c}\)
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\)< \(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5c}+\frac{1}{c+3a+5b}\)
Cho ba số a,b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}\)
CMR ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CMR: Trong ba số a,b,c phải có một số âm một số dương
Cho ba số dương a, b, c,. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}>\dfrac{3}{a+b+c}\)
cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn (a-b)(b-c)(c-a)=k
CMR (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3 chia hết cho k