1/ Giải phương trình: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^2-6x+9\)

2/ Cho 4 số thực x,y,z,t thỏa mãn đk \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\le1\\z^2+t^2\le1\end{matrix}\right.\)

Tìm GTLN của bt: P = \(\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}+\sqrt{\left(x-z\right)^2+\left(y-t\right)^2}\)

3/ Tìm GTNN của bt \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\) vs a,b,c > 0 và a + b + c = 3

4/ Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\) . Tìm GTNN của xyz

Cho đường tròn tâm O và dường thẳng xy ngoài đường tròn. Đường thẳng đi qua O vuông góc vs xy tại H cắt đường tròn tại A và B. M là điểm trên (O), đường thẳng AM cắt xy tại E, đường thẳng BM cắt xy tại F, tiếp tuyến tại M cắt xy tại I, đường thẳng AF cắt (O) tại K.

a) CMR: IK là tiếp tuyến của (O)

b) Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH khi M di động trên (O)

Cho 3 điểm M,N,P thẳng hàng theo thứ tự đó. 1 (O) thay đổi đi qua 2 điểm M,N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT' vs (O)

a) CMR: khi (O) thay đổi vẫn đi qua M,N thì TT' luôn đi qua 1 điểm cố định

b) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT' = 60⁰

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1

Tìm GTNN của P = \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)\)