Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra:

\(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) trên \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Phân tử A₂B cấu tạo bởi 2 loại đồng vị bền trong tự nhiên. Tổng số p, n, e trong phân tử này là 80. Biết A, B là 2 nguyên tố hóa học kế tiếp nhau trong một chu kì và đơn chất của chúng rất hoạt động hóa học.

a) Xác định kí hiệu hóa học của 2 đồng vị cấu tạo nên phân tử A₂B trên.

b) Viết PTHH điều chế A₂B.

Khoáng chất vô cơ X chứa 39,68% Ca; 18,45%P; 38,09%O còn lại là thành phần của một nguyên tố chưa biết Y (thuộc nhóm A). Tìm công thức của X biết trong X, nguyên tố P có số oxi hóa cao nhất.

Phân tử B có công thức XY₃ có tổng số hạt p, n, e là 120 hạt. Số hạt mang điện của phân tử B nhiều hơn số hạt không mang điện là 40 hạt. Số hạt mang điện của nguyên tử X nhiều hơn số hạt không mang điệncủa nguyên tử Y là 24 hạt. Tìm X, Y và phân tử B

Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overline{\dfrac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\dfrac{NB}{\overline{NC}}.\dfrac{\overline{PC}}{PA}=1}\). Chứng minh M, N, P thẳng hàng

Đốt cháy hoàn toàn 6 (g) hợp chất hữu cơ Z bằng oxi vừa đủ rồi cho toàn bộ sản phẩm cháy vào nước vôi trong dư thấy khối lượng bình đựng nước vôi trong tăng thêm 8 (g) đồng thời xuất hiện 10 (g) kết tủa trắng. Khí đi ra khỏi bình đựng nước vôi trong là N₂ có thể tích là 2,24 lít ở đktc. Tìm công thức đơn giản.

Đốt cháy hoàn toàn 10,68 gam hợp chất hữu có X rồi cho sản phẩm cháy lần lượt qua bình (I) đựng H₂SO₄ đặc nóng dư, tiếp theo cho hỗn hợp khí qua bình (II) đựng nước vôi trong dư thấy còn lại 1,344 lít N₂ ở đktc. Ssu phản ứng thấy bình (I) tăng thêm 7,56 gam còn bình (II) có 36 gam kết tủa trắng. Tìm công thức đơn giản nhất của Y

Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi K, M, N, P, Q, S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thằng BC, CD, DE, EA, KN, PM. Chứng minh QS song song với AB.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường thằng qua đỉnh A, B, C và song song với nhau cắt đường tròn (O) lần lượt tại A₁, B₁, C₁. (A₁ \(\ne\) A, B₁ \(\ne\) B, C₁ \(\ne\) C). Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC_1; BCA₁; CAB₁ thằng hảng.

a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.\)Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thằng hàng.

b) Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: \(\left(b^2MB^2+c^2MC^2-2a^2MA^2\right)\) đạt giá trị lớn nhất.