Cho tam giác ABC, lấy M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(S_a.\overrightarrow{MA}+S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\). (Với \(S_a,S_b;S_c\) theo thứ tự là diện tích tam giác MBC, MCA, MAB

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi:

\(\overrightarrow{AI}=\alpha\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AF}=\beta\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AK}=\gamma\overrightarrow{AD}\). Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: \(\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\gamma}\). Biết rằng: \(\alpha.\beta.\gamma\ne0\)

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng nếu\(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì tam giác ABC là tam giác đều

Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên BC, AD lần lượt lấy 2 điểm M, N thỏa mãn: \(\overrightarrow{BM}=m\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{nAD}\). Tìm hệ thức liên hệ giữa m, n để 3 điểm M, O, N thẳng hàng.

Suy nghĩ của em về câu nói của Victo Huygo:

"Trí tuệ giàu lên nhờ cái nó nhận được, con tim giàu nên nhờ cái nó cho đi"

Hợp chất M được tạo từ canion X⁺ và anion Y^-. Phân tử M chứa 9 nguyên tử, gồm 3 nguyên tố phi kim tỉ lệ số nguyên tử của mỗi nguyên tố là 2 : 3 : 4. Tổng số proton trong M là 42 và trong Y^- chứa 2 nguyên tố có cùng chu kì và thuộc 2 nhóm A liên tiếp. Viết công thức hóa học và gọi tên M.

Nguyên tử nguyên tố X có điện tích hạt nhân bằng 41,652.10¹⁹; nguyên tử nguyên tố Y có khối lượng bằng 1,793.10^-22 gam. Xác định X, Y ?

Cho 2 đường thẳng:

(d): y = (2m - 2)x + 1 - 2m và (d'): \(y=\dfrac{1}{2\left(1-m\right)}\left(x+3\right)\)

(với m là tham số, m \(\ne\) 1). Tìm tập hợp giao điểm của (d) và (d') khi m thay đổi thỏa mãn m \(\ne\) 1

Cho hàm số: \(y=x^2-2x-8\). (1)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

b) Lấy 2 điểm A(-1;-5) và B(5;7) trên (P). Tìm tọa độ điểm C trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó.