Một khối khí lý tưởng thực hiện chu trình như hình vẽ. Các thông số được cho trên đồ thị. Biết T₂ = 450K, T₄ = 200K, hai trạng thái (1) và (3) cùng nằm trên đường đẳng nhiệt.

a) Xác định các thông số còn thiếu của khối khí.

b) Vẽ lại đồ thị trong hệ tọa độ (V,T) và (p,T)

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)

b) \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)

c) \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)

d) \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\dfrac{1}{1+cosx}\)

e) \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=sinx.cosx\)

f) \(\dfrac{1+cosx}{1+cosx}-\dfrac{1-cosx}{1+cosx}=\dfrac{4cotx}{sinx}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau đây khi: \(3sin^4x+cos^4x=\dfrac{3}{4}\). Tính \(A=sin^4x+3cos^4x\)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:

a) A = \(2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)

b) \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}\)

c) C = \(2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)

Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường thẳng có phương trình:

8x + 15y - 120 = 0

X và Y là các nguyên tố nhóm A. đều tạo hợp chất với hidro có dạng RH (R là kí hiệu của nguyên tố X hoặc Y). Gọi A và B lần lượt là hidroxit ứng với hóa trị cap nhất của X và Y. Trong B, Y chiếm 35,323% khối lượng. Trung hòa hoàn toàn 50 gam dung dịch A 16,8% cần 150 ml dung dịch B 1M

Xác dụng các nguyên tố X và Y

Một khối khí lý tưởng thực hiện chu trình như gồm một quá trình đun nóng đẳng tích (1) - (2), một quá trình dãn đẳng nhiệt (2) - (3) và quá trình đẳng áp (3) - (1). Biết T₁ = 250K, T₂ = 600K. Tạng thái (1) có áp suất 2 atm

a) Xác định các thông số còn lại của khối khí

b) Vẽ đồ thị trong hệ tọa độ (p,V) và (V,T)

Dùng một bơm để đưa không khí vào một quả bóng có thể tích 3 lít. Mỗi lần bơm đưa được 0,3 lít không khí ở áp suất 10⁵ Pa vào quả bóng. Hỏi phải bơm bao nhiêu lần để áp suất trong quả bóng bằng 5.10⁵ Pa trong 2 trường hợp:

a) Trước khi bơm trong bóng không có không khí

b) Trước khi bơm trong bóng có không khí ở áp suất 10⁵ Pa. Bơm chậm để nhiệt độ không đổi.

Một hợp chất được tạo thành từ các ion A⁺ và B₂²⁺. Trong phân tử A₂B₂ có tổng số hạt proton, notron, electron bằng 164; trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 52. Số khối của A lớn hơn số khối của B là 23, tổng số hạt proton, notron, electron trong ion A⁺ nhiều hơn trong B₂²⁺ là 7 hạt.

1) Xác định các nguyên tố A, B và công thức phân tử A₂B₂, viết cấu hình electron (dạng chữ và dạng obitan) của A⁺, B₂^2-, viết công thức electron và công thức cấu tạo của ion B₂^2-

2) Cho hợp chất A₂B₂ tác dụng với nước. Viết phương trình hóa học của phản ứng xảy ra và trình bày phương pháp hóa học để nhận biết sản phẩm.

3) Cho biết có thể xảy ra phản ứng thuận nghịch sau đây của hợp chất kiểu H₂B₂

\(H_2B_2+Ba\left(OH\right)_2\rightarrow BaB_2+2H_2O\)

Phản ứng này nói lên tính chất hóa học gì của H₂B₂

Đốt cháy hoàn toàn a gam S bằng oxi rồi cho sản phẩm sục qua 200ml dung dịch NaOH b M thu được dung dịch X. Chia X làm hai phần bằng nhau. Phần 1 cho tác dụng với dung dịch CaCl₂ dư thấy xuất hiện c gam kết tủa. Phần 2 tác dụng với dung dịch nước vôi trong dư thấy xuất hiện d gam kết tủa. Biết d>c. Tìm biểu thức quan hệ giữa a và b