Tính giá trị biểu thức:

\(A=sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}sin^2\frac{\pi}{6}\)

Chứng minh:

\(1-cot^4a=\frac{2}{sin^2a}-\frac{1}{sin^4a}\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\left|5-8x\right|\le11\)

b) \(\left|5-8x\right|\ge x+2\)

c) \(\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\ge x+2\)

Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc và sau 10s đạt vận tốc 54 km/h. Tính:

a) Độ biến thiên động lượng của ô tô trong thời gian đó.

b) Lực trung bình tác dụng lên ô tô.

c) Lực phát động của động cơ, biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,05

Một cốc nhôm m = 100g chứa 300g nước ở nhiệt độ 20^oC. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 75g vừa rút ra từ nồi nước sôi 100^oC. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. bỏ qua các hao phí nhiệt ra ngoài. Lấy C_Al = 880 J/kg.K, C_Cu = 380 J.kg.K, C_H2O = 4190 j/kg.K.

Một quả bóng có khối lượng 500g đang bay theo phương ngang với vận tốc 20m/s thì tới đạp vào tường thẳng đứng và bật ngược lại theo đúng phương cũ với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính

a) Độ biến thiên động lượng của quả bóng

b) Lực trung bình do tường tác dụng vào quả bóng, biết thời gian bóng đập vào tưởng là 0,05s

Hòn bi A có khối lượng 400g đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 6m/s. Hòn bi B có khối lượng 200g đang chuyển động trong cùng một mặt phẳng nằm ngang với hòn bi A với vận tốc 12m/s. Xác định độ lớn động lượng của hệ hai hòn bi trong các trường hợp sau:

a) Hai hòn bi chuyển động song sóng, cùng chiều

b) Hai hòn bi chuyển động song song, ngược chiều

c) Vector vận tốc của hai hòn bi hợp nhau một góc vuông

d) Vector vận tốc của hai hòn bi hợp nhau một góc 120^o

e) Vector vận tốc của hai hòn bi hợp nhau một góc 60^o

Rút gọn các biểu thức sau:

1) \(A=2cosx+3cosx\left(\pi-x\right)-sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)+tan\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\)

2) \(B=2sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(5\pi-x\right)+sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)

Chứng minh hằng đẳng thức sau:

\(sin^4a+cos^4a-sin^6a-cos^6a=sin^2a.cos^2a\)

Cho 13,5 gam hỗn hợp Cl₂, Br₂ với tỉ lệ mol 5:2 vào dung dịch chứa 36 gam NaI kết thúc phản ứng làm bay hơi dung dịch thu được 15,82 gam chất rắn. Tính m?