Là ảnh của Trung
Tick nha
 

\(S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{99}\\ =\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{9.11}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\\ =1-\dfrac{1}{11}\\ =\dfrac{10}{11}\)

\(\left(\dfrac{98}{99}+\dfrac{89}{100}+\dfrac{100}{101}\right)\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\\ =\left(\dfrac{98}{99}+\dfrac{89}{100}+\dfrac{100}{101}\right)\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\\ =\left(\dfrac{98}{99}+\dfrac{89}{100}+\dfrac{100}{101}\right).0\\ =0\)

2,

a, Gọi 3 góc của tam giác đó là: A;B;C \(\left(A;B;C>0\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{2}}=\widehat{\dfrac{C}{3}}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (đ/l tổng 3 góc của tam giác)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\widehat{\dfrac{B}{2}}=\widehat{\dfrac{C}{3}}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\dfrac{180^0}{6}=30^0\)

+) \(\widehat{\dfrac{A}{1}}=30^0\Rightarrow\widehat{A}=30^0.1=30^0\)

+) \(\widehat{\dfrac{B}{2}}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=30^0.2=60^0\)

+) \(\widehat{\dfrac{C}{3}}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0.3=90^0\)

Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat{C}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông.

b,

\(1,\\ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{1}{8}\)

a, Ta có: \(7y=5z\Leftrightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Ta lại có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Leftrightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\) và \(2x+3y-z=186\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

+) \(\dfrac{2x}{30}=3\Rightarrow2x=3.30=90\Rightarrow x=90:2=45\)

+) \(\dfrac{3y}{60}=3\Rightarrow3y=3.60=180\Rightarrow y=180:3=60\)

+) \(\dfrac{z}{28}=3\Rightarrow z=3.28=84\)

Vậy ...

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhất đó là: \(a;b\) \(\left(a;b>0\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\) và \(ab=5400\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=2k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(ab=3k.2k=6k^2=5400\)

\(\Rightarrow k^2=900\)

\(\Rightarrow k=\pm30\)

Với \(k=30\Rightarrow a=3.30=90;b=2.30=60\)

Với \(k=-30\Rightarrow a=3.\left(-30\right)=-90;b=2.\left(-30\right)=60\left(l\right)\) vì \(a;b>0\)

Chiều dài của hình chữ nhật là \(90m\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(60m\)

Chu vi của hình chữ nhật là: \(\left(90+60\right).2=300\left(m\right)\)

Vậy ...

3.

Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}\) và \(a+2b-3c=-20\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)

+) \(\dfrac{a}{2}=5\Rightarrow a=5.2=10\)

+) \(\dfrac{2b}{6}=5\Rightarrow2b=5.6=30\Rightarrow b=30:2=15\)

+) \(\dfrac{3c}{12}=5\Rightarrow3c=5.12=60\Rightarrow c=60:3=20\)

Vậy ...