$B = \sqrt{x-4} + \sqrt{12 -x}$

+) $B^2 = 8 + 2\sqrt{(x-4)(12-x)} \geqslant 8 + 2 \cdot 0 = 8 \implies B \geqslant \sqrt{8}$

Vậy $B_\text{min} = \sqrt{8} \iff (x-4)(12-x) = 0 \iff x =4$ hoặc $x =12 \implies (x;y) =\{ (4;11);(12;3)\}$

+) $B^2 = 8 + 2\sqrt{(x-4)(12-x)} = 8 + 2\sqrt{-x^2 + 16x - 48} = 8 + 2\sqrt{-(x-8)^2 + 16} \leqslant 8 + 2\sqrt{16} = 16 \implies B \geqslant 4$

Vậy $B_\text{max} =4 \iff x = 8 \iff (x;y) = (8;7)$

$2011 - |x-2011| = x$

$\iff |x-2011| = 2011 - x$

$\iff x -2011 \leqslant 0$

$\iff x \leqslant 2011$

$|x-2| = x \quad (x > 0)$

TH1 : $x - 2 = x \iff 0 =2$ (vô lý)

TH2 : $x - 2 = -x \iff 2x = 2 \iff x = 1$ (N)

Vậy $x =1$

On the shelf above the desk, there are some books, a radio and some toy animals.

Gọi số bé là $a \quad (a \in \mathbb{N}) \implies$ số lớn là $a + 1$

Theo gt có $$a(a+1) = 156 \\

\iff a^2 + a - 156 = 0 \\

\iff (a-12)(a+13) = 0 \\

\iff \left[ \begin{array}{l} a = 12 \\ a = -13 \end{array} \right.$$

Do $a \in \mathbb{N}$ nên $a = 12$

Vậy số bé là $12$

He has English three times a week

1) family (nhấn âm đầu, còn lại nhấn âm hai)

2) different (nhấn âm đầu, còn lại nhấn âm hai)

3) complain (nhấn âm hai, còn lại nhấn âm đầu)

4) today (nhấn âm hai, còn lại nhấn âm đầu)

5) police (nhấn âm hai, còn lại nhấn âm đầu)

Thay $x = 0$ vào $f(x)$ ta được $$f(0) = a \cdot 0 + b \\ \iff -2 = b$$

Thay $x = 3$ và $b = -2$ vào $f(x)$ ta được $$f(3) = a \cdot 3 - 2 \\ \iff 1 = 3a - 2 \\ \iff a = 1$$

Vậy $y = f(x) = x - 2$

Tích đó là : [11x12x13x14x15x16x17x18x19x20]x[21x22x23x24x25x26x27x28x29]

                                      Tích A                                             Tích B

Xét tích A có 1 chữ số 0 tận cùng ở thừa số 20; thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng ở tích => tích A có tận cùng = 2 chữ số 0.

Xét tích B thừa số 25 khi nhân với 1 số chẵn cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích nên tích B có tận cùng = 2 chữ số 0

Vậy tích các số tự nhiên liên tiếp > 10 ; < 30 có tận cùng bằng 4 chữ số 0