Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh A vẽ góc xAy vuông (tại A). Ax cắt AB tại M, cắt CD tại P. Ay cắt CD tại N.

a. CMR: Tam giác MAN vuông cân.

b. Gọi F là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANF. Gọi O là giao điểm của AF và MN. CMR: D, O, B thẳng hàng.

Cho hình vuông ABCD. E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. CMR: CE vuông góc với DF.

b. M là giao điểm CE, DF. CMR: MA = MB.

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giáo điểm 2 đường chéo. Điểm I nằm trên cạnh OA. Qua I kẻ đường thẳng //BD, cắt AD và AB theo thứ tự ở E, F.

a. CMR: IE = IF.

b. K, M theo thứ tự là trung điểm của BE, DF. Xác định hình dạng tứ giác IKOM.

Cho tam giác ABC nhọn. Góc A = 45 độ, đường cao AH.

a. CMR: ADKE là hình vuông.

b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để A, H, K thẳng hàng.

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng: \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)

CMR: Tam giác ABC là tam giác đều.

CMR: Tổng lập phương của 3 số liên tiếp chia hết cho 9.

Với mọi n thuộc N. CMR:

a. (9 . 10ⁿ + 18) chia hết cho 27.

b. (9²ⁿ + 14) chia hết cho 5.

c. [n(n² + 1)(n² + 4) chia hết cho 5.

d. [mn(m² - n²)] chia hết cho 3 với mọi m, n thuộc Z.

e. (n¹² - n⁸ - n⁴ + 1) chia hết cho 512