Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia BH lấy E sao cho BE = AC. CMR: góc ADE = 45⁰

Cho hình bình hành ABCD. M, N là trung điểm của các cạnh BC, CD. CMR: AM và AN chia đường chéo BD thành 3 phần bằng nhau.

Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 2AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.

a. Tính các góc B, C ở cạnh BE và CG.

b. CMR: FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích tam giác FAG và tam giác FBE.

c. Tính diện tích tứ giác DEFG.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, L là 2 điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:

a. Tam giác DAC = Tam giác CDK.

b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB.

c. Các tứ giác ABKD và ABLD.

Tìm a, b, c để:

\(\dfrac{6x^2-x-1}{x^3-x}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{c}{x+1}\)

Cho: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) và a, b, c \(\ne\) 0

\(A=\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{c^2a^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}\)

CMR: 3abc = A

Cho biểu thức:

\(P=\dfrac{2x^2-8}{x^2+x+5}.\dfrac{5x^2+5x+25}{x^2-x-12}:\dfrac{10x^2-40}{x^2-5x+4}\)

a. Rút gọn P.

b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên và tính giá trị nguyên đó của P.

CMR: \(\left(n^6+n^4-2n^2\right)⋮72\) với mọi n la số nguyên.