4b)\(x^2-2y^2=1\)

\(\Rightarrow2y^2=x^2-1\) (1)

\(\Rightarrow2y^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Ta có:\(2y^2⋮2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow\)x lẻ\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-1⋮2\\x+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\). Mà y nguyên tố nên y=2

Thay y =2 vào (1) ta được:

\(2.2^2=x^2-1\)

\(\Rightarrow x^2-1=8\)

\(\Rightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy x=3, y=2

Vì tích của 4 số : x² – 1 ; x² – 4; x² – 7; x² – 10 là số âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm

Ta có : x² – 10< x² – 7< x² – 4< x² – 1.

Xét 2 TH

+ Có 1 số âm : x² – 10 < x² – 7 \(\Rightarrow\) x² – 10 < 0 < \(x^2-7\)\(\Rightarrow7\le x^2\le10\)\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

+ Có 3 số âm:\(x^2-4< 0< x^2-1\Rightarrow1< x^2< 4\)

Do \(x\in Z\) nên không tồn tại x

Vậy \(x=\pm3\)

c)\(\left|2x+3\right|=x+2\)

Đk:\(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)

TH1:2x+3=x+2

\(\Rightarrow2x-x=2-3\)

\(\Rightarrow x=-1\)(Thỏa mãn đk )

TH2:2x+3=-x-2

\(\Rightarrow2x+x=-2+3\)

\(\Rightarrow3x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)(Thỏa mãn đk)

Vậy x=-1 hoặc x=1/3

\(\frac{3}{4a}-\frac{4}{a}=\frac{13}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4a}-\frac{16}{4a}=\frac{13}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{3-16}{4a}=\frac{13}{20}\)

\(\Rightarrow\left(3-16\right).20=13.4a\)

\(\Rightarrow-260=13.4a\)

\(\Rightarrow4a=-20\)

\(\Rightarrow a=-5\)

b) Từ \(5x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

\(2x=3z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{4}\)

Đặt\(\)\(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6k\\y=15k\\z=4k\end{matrix}\right.\Rightarrow xy=90k^2\)

\(\Rightarrow90k^2=90\Rightarrow k^2=1\Rightarrow\left[\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Với k=1\(\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=6\\y=15\\z=4\end{matrix}\right.\)

Với k=-1\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-6\\y=-15\\z=-4\end{matrix}\right.\)

a)\(\left|x-2y\right|=5\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2y=5\\x-2y=-5\end{matrix}\right.\)

Từ \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}\)

Nếu x-2y=5

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}-1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-15\\y=-10\\z=-6\end{matrix}\right.\)

Nếu x-2y=-5

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=15\\y=10\\z=6\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 bộ (x,y,z). Đó là (-15;-10;-6), (15;10;6)

Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow k^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)(1)

Lại có: \(k=\) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\) \(\Rightarrow k^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

Ta có:\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=p^2-1\)

Vì p là số nguyên tố và p>3 nên \(\left[\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-1⋮3\)

Nếu p=3k+2\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-1⋮3\)

Vậy \(p^2-1⋮3hay\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\left(1\right)\)

Lại có:p>3 =>p-1 và p+1 chẵn => p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Mà 2 số chẵn liên tiếp thì luôn chia hết cho 8 nên\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\left(2\right)\)

Từ (1),(2)và (3,8)=1 nên (p-1)(p+1)\(⋮24\)

lấy ps trung gian là 23/27
có: 23/28<23/27               (1)
     24/27>23/27                (2)
từ 1 và 2  suy ra
23/28<23/27<24/27
hay 23/28<24/27
__________________
li-ke cho mk nhé bn