Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham huu huy

CMR nếu p lá một số nguyên tố lớn hơn 3 thi (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Trần Thị Hiền
25 tháng 1 2017 lúc 21:11

Ta có:\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=p^2-1\)

Vì p là số nguyên tố và p>3 nên \(\left[\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-1⋮3\)

Nếu p=3k+2\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-1⋮3\)

Vậy \(p^2-1⋮3hay\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\left(1\right)\)

Lại có:p>3 =>p-1 và p+1 chẵn => p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Mà 2 số chẵn liên tiếp thì luôn chia hết cho 8 nên\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\left(2\right)\)

Từ (1),(2)và (3,8)=1 nên (p-1)(p+1)\(⋮24\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Trương Nguyên Hạo
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Hung Nguyen
Xem chi tiết
Hung Nguyen
Xem chi tiết
Trần Đình Trung
Xem chi tiết
Thái Đào
Xem chi tiết
Công chúa bong bóng
Xem chi tiết
lê thị lan anh
Xem chi tiết